Ist die Steigung einer quadratischen Funktion immer positiv? Wenn ja warum?
7 Antworten
Die Steigung hat nichts mit dem Quadrat zu tun, sondern sie ist eine Verhältniszahl, die sich aus den x- und y-Differenzen ergibt. Während bei dem y-Wert alles positiv bleibt, ist △x rechts vom Scheitelpunkt positiv, links davon negativ. Plus durch Minus ist Minus.
Daher ist de Steigung einer quadratischen Parabel links vom Scheitelpunkt negativ.
Bei der auf den Kopf gestellten Parabel ist es genau umgekehrt.
Ja, explizit gesagt:
immer, wenn die Tangenten von links oben nach rechts unten zeigen.
Das gilt auch für alle anderen Kurven. Bei der quadr. Parabel kann man allerdings den Übergang gut sehen (beim Scheitelpunkt).
Wenn die Steigung immer positiv wäre, gälte
Widerspruch.
Positive Steigung gilt :
aber nicht für alle x € IR
Das wäre so, wenn beide Richtungen vom Scheitelpunkt weg positiv gezählt würden.
Aber man bewegt sich ja erst auf den Scheitelpunkt (bzw. beim Tal "Sohlenpunkt") zu und danach von ihm weg.
Wenn du über eine Straße fährst, die nicht eben ist, hast du immer wieder mal eine Kuppe, die sich annähernd durch eine quadratische Parabel (nach unten geöffnet) nähern lässt - da fährst du vorher nach oben und nachher nach unten; und ebenso immer wieder eine Talsohle, die sich ebenfalls durch eine quadratische Parabel (allerdings nach oben geöffnet) nähern lässt - da fährst du vorher nach unten und nachher nach oben.
Ebenso bei einer mathematischen Funktion: die Steigung wird so betrachtet, als fahre man von kleinen zu großen x-Werten (bzw. von minus unendlich nach plus unendlich).
Schau Dir doch einfach mal den Graphen der Normalparabel f(x)=x² an. Der sinkt zuerst bis zum Scheitelpunkt und steigt dann an; bei f(x)=-x² ist es umgekehrt...
Also ist die Aussage falsch und es kann auch negative Steigungen geben bei quadratischen Funktionen