Was passiert wenn man quadratische Funktionen quadriert?

Ich soll beweisen, dass das Ergebnis immer positiv ist. Mir fällt aber keine Begründung dazu ein. Kann jemand helfen?

Answer 1

[Gurkenglas24]

$\left(Egal\ was\right)^2=positiv$ Egal was, bis auf komplexe Zahlen, ist positiv, wenn man es quadriert.

$f\left(x\right)=ax^2+bx+c$

Jetzt könntest f(x)^2 ausrechnen.

$f\left(x\right)^2=a^2x^4+b^2x^2+c^2+Mischterme....$

Hm, ist schwierig jetzt bei den Mischtermen zu zeigen, dass das Resultat auch immer positiv ist... daher würde ich es vlt so machen?

$f\left(x\right)=y$ $f\left(x\right)^2=y^2>0\ \ \forall y\in\mathbb{R}\ ohne\ \mathbb{C}$

Answer 2

[tunik123]

Schwer zu beweisen, wenn es nicht stimmt.

Wenn man z.B. f(x) = x^2 quadriert, hat man x^4.

Das ist für x = 0 nicht positiv.