Ist der Scheitelpunkt einer Normalparabel immer S(0/0) ?
Die Frage steht ja schon im Titel, und wenn ja, dann warum. Außerdem war meine Frage auch, ob es eine Normalparabel geben kann, die Nacht unten geöffnet ist ( y=-a•x^2)??
2 Antworten
Das kommt darauf an, wie man den Begriff „Normalparabel“ definiert.
============
Die meisten Leute meinen damit nur den Graphen der durch y = x² gegebenen reellen Funktion.
Demnach gibt es nur eine Normalparabel. Deren Scheitlpunkt ist (0|0), und sie ist nicht nach unten geöffnet.
============
Es gibt aber auch Leute, die Parabeln, welche durch Verschiebung und/oder Spiegelung aus dieser Normalparabel entstehen, ebenfalls als Normalparabel.
Dann wäre beispielsweise auch durch y = -x² eine Normalparabel gegeben (da diese durch Spiegelung aus y = x² hervorgeht), und diese wäre nach unten geöffnet.
Dann wäre beispielsweise auch durch y = x² + 1 eine Normalparabel gegeben (da diese durch Verschiebung aus y = x² hervorgeht), und diese hätte den Scheitelpuntk (0|1) statt (0|0).
Das bedeutet, dass für diese Leute genau dann durch y = ax² + bx + c eine Normalparabel gegeben ist, wenn |a| = 1 ist.
[Durch y = -3x² wäre aber beispielsweise weiterhin keine Normalparabel gegeben, da man da zusätzlich noch eine Streckung (eine orthogonale Affinität) braucht. Es ist hier auch |a| = |-3| = 3 ≠ 1.]
für a ausser 1 ist es keine Normalparabel mehr, sondern eine gestreckte für |a|>1 oder gestauchte für |a|<1 Parabel, bei negativem a ist sie nach unten geöffnet
Der Scheitelpunkt aller Parabeln der Form y=ax² ist immer (0|0)