Ist der Quotient von zwei ganzen Zahlen immer eine rationale Zahl?

Falls der Quotient überhaupt existiert, also der Divisor ungleich 0 ist: ja - das ist die Definition einer rationalen Zahl.

Genauer: wenn wir den Begriff "Quotient" nur dann zulassen, wenn er definiert ist, und nur Zahlen im üblichen Sinne zulassen, dann ja.

Falls wir den Zahlenbereich erweitern, sodass eine Division durch 0 zulässig wird (wir führen ein neues Element "unendlich" ein, das dann allerdings keine Zahl im üblichen Sinne ist): nein. Die Menge der rationalen Zahlen vereinigt mit der Menge mit dem Element unendlich ist nicht mehr die Menge der rationalen Zahlen.

Ja. Das ist die Definition einer rationalen Zahl.

Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die durch m/n mit m€Z und n€N darstellbar ist.