Ist der hochpunkt und globales Maximum das gleiche?
4 Antworten
Nein nicht ganz. Ein Hochpunkt heißt auch lokales Maximum. Das heißt, dass es quasi zu beiden Seiten runter geht von dem Punkt.
Globales Maximum ist jetzt aber, wie der Name schon sagt, der größte Wert den die Funktion überhaupt annehmen kann. Stell dir vor du hast eine Funktion mit zwei Hochpunkten. Der eine höher als der andere. Dann sind beide jeweils ein lokales Maximum, aber nur der höhere das globale Maximum.
Wenn du einen eingeschränkten Bereich hast für den die Funktion gilt, dann kann es auch sein, dass du ein lokales Maximum hast aber am Rand ist der Wert noch größer als am Hochpunkt. Dann ist hier das globale Maximum am Rand. Deswegen immer Randwertbetrachtung!!;)
Nein, es besteht ein anderer Unterschied zwischen diesen beiden Begriffen.
Unter einem Hochpunkt und Tiefpunkt, verstehen wir die sogenannten "lokalen Extrema", dies bedeutet das sie in der unmittelbaren Umgebung den größten oder kleinsten Funktionswert aufweisen. Man beachte in der Nähe.
Existiert in der gesamten Umgebung (man beachte D!) eine Stelle s für das der höchste bzw. niedrigste Funktionswert erreicht wird, so nennt man s ein globales Extrema.
Im Allgemeinen nicht, nein.
Wenn du dir diese Funktion anschaust:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E4+-+x%5E2
Da gibt es einen Hochpunkt bei x=0, das ist aber nicht das globale Maximum, denn die beiden Äste rechts und links gehen nach + unendlich.
Abgesehen von den gegebenen Antworten, bezeichnen die Begriffe etwas sachlich Verschiedenes:
Ein Hochpunkt ist ein Punkt in dem durch Definitionsmenge und Zielmenge aufgespannten Raum. Das globale Maximum ist ein Element der Definitionsmenge.