Ist dφ/dt das gleiche wie Δφ/Δt?
Danke schonmal es geht um die induktion
5 Antworten
Im Prinzip und in der Schulpraxis ja.
Der Unterschied liegt im mathematischen Bereich:
Das Delta als Dreieck wird für zwei Wertepaare aus Winkel (der "Haken" Phi) und Zeit verwendet, zwischen die man eine Gerade legen kann (eine Sekante im unregelmässigen Verlauf der Aenderung des Winkels).
Und das Klein-d ist die infinitesimale Betrachtung: Wenn die Wertepaare unendlich nahe zusammenrücken, so dass du "nur" noch eine Tangente an den Momentanverlauf der Aenderung des Winkels legen kannst.
Mathematisch gesehen, steht d/dt für die (in diesem Falle) zeitliche Ableitung, während Delta für eine Differenz steht. "Delta t" wäre also eine reale Zeit- wenn auch beliebig kurze, dt eine infenitesimal kurze Zeit.
Wenn man es nicht ganz so genau nimmt (Definition) dann sagt das das gleiche aus.
Der d-Ausdruck steht für die Änderung des Winkels nach der Zeit und ist eine sogenannte Ableitung. Ich schätze für deine Anwendungen kannst du beides als gleichbedeutend ansehen. Später bekommt das eine richtige Bedeutung
Da du (klein)phi geschrieben hast, dachte ich du beziehst dich auf den Winkel, zu dem sich die magnetischen Feldlinien zur Spule oder so befinden. Der magnetische Fluss (den du eher meinst) ist soweit ich weiß (groß)Phi. Ist aber nur eine Formsache. Für die Erklärung ist ja auch egal, was Phi ist. Es ist immer ne zeitliche Änderung gemeint. :)
Das kleine d steht für ein extrem kleines Delta und meint die Ableitung. Versuche also, das Delta klein zu halten und du erhälst eine gute Näherung.
Δφ/Δt ist die mittlere Änderungsrate im Zeitintervall Δt
dφ/dt ist die momentane Änderungsrate zu einem bestimmten Zeitpunkt.