Ist 5,9 periodisch eine natürliche zahl?
In meinem Mathe buch steht, dass 5,9 periodisch 6 ist. Es steht aber auch dass 5,9 periodisch eine rationale Zahl ist aber ist 5,9 periodisch dann nicht auch eine natürliche zahl, weil 6 ist ja auch eine natürliche zahl?
4 Antworten
super gute Frage.
ich würde sagen da bist du an die Grenzen der Schulmathematik gestossen.
5,9999 ist zwar irgendwie gleich 6, aber irgendwie auch doch nicht.
Die Differenz zwischen 5,9999 und 6 ist quasi null.
5,999 ist eine rationale Zahl (jede natürliche Zahl ist ja auch eine rationale Zahl) aber keine natürliche Zahl, obwohl sie einer natürlichen zahl (6) gleicht.
Ist so ziemlich die einzige Ausnahme die du kennenlernen wirst, wo das mit der Gleichheit nicht ganz so einfach ist.
Das und ob x/x = 1 (setze x=0 und du hast ein Problem, denn das ist nicht so richtig definiert)
Es ist Quatsch und das kann man sogar nicht "Schulmathematik" beweisen:
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5,9 = 5 + 1/3 + 1/3 + 1/3 ) = 6.
Wenn du mathematisches Wissen aus der 6. Klasse hast, verstehst Du das und vor allem ist Dir klar, dass da = stehen, also ist in der Tat Gleichheit, die herrscht.
KLAR gibt es Leute, die Anderes behaupten - nur haben die keine Ahnung von Mathe :|
Glaubst wohl immernoch, dass man nicht die Wurzel aus minus 1 ziehen kann, oder?
ist ja schon ok, kein Grund ausfallend zu werden.
Das ist nicht ein "Grenze der Schulmathematik", sondern Stoff der sechsten Klasse, also für Elfjährige. In der 6.Klasse lernt man: Eine periodische Kommazahl wird in einen Bruchverwandelt, indem man die Periode als Ganze Zahl in den Zähler schreibt und in den Nenner eine Zahl aus sovielen >neunern, wie die Periode lang ist. Macht:
5,(periode)9 = 5 + 0,(periode)9 = 5 + 9/9 = 5 + 1 = 6
Fertig.
Es ist die gleiche rationale und somit gleiche natürliche Zahl, nur in einer für natürliche Zahlen unüblichen Darstellung.
x=5,9...
10x=59,9...
9x=54
x=6
Im Grunde ist es irrelevant, da ℕ eine Teilmenge von ℚ und erst recht von ℝ ist.
Auch ist nicht 5,9 periodisch, sondern man schreibt es dann
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5,9 hilfsweise 5,9999...
Erst einmal sind alle natürlichen Zahlen auch rationale Zahlen. Und dann gilt:
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5,9 = 5 + 9/9 = 5 + 1 = 6
Das ist quatsch.