Ist eine rationale Zahl endlich, unendlich, periodisch oder abbrechend Was davon gilt für eine rationale Zahl (morgen Klausur)?

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4 Antworten

Lass dich nicht von U.Nagel verwirren: in der Mathematik heißt "ratio" soviel wie "Verhältnis" oder "Quotient".

- eine rationale Zahl ist eine Verhältniszahl, sie ist gleich einem Verhältnis zweier ganzer Zahlen. Als Kommalzahl entweder abbrechend oder mit unendlich vielen, periodischen Stellen

- eine irrationale Zahl ist eine nicht-Verhältniszahl, sie ist nicht gleich einem Verhältnis zweier ganzer Zahlen. Als Kommalzahl immer unendlich und nicht-periodisch

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Wenn Du eine rationale Zahl als gekürzten Bruch darstellst und danach den Nenner in Primfaktoren zerlegst, dann gilt:

Enthält der Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5, dann ist der zugehörige Dezimalbruch abbrechend (d.h. nur endlich viele Dezimalstellen nach dem Komma). Enthält der Nenner noch andere Primfaktoren außer 2 und 5 , dann  ergibt sich eine Dezimazahl mit Periode.

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Rational bedeutet vernünftig, überschaubar. Nun wende das auf Zahlen an. Irrational sind nicht aufgehende Zahlen(formen).

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Kommentar von schuhmode
24.11.2016, 08:50

Was allerdings die Privatterminologie des U. Nagel ist. Das sollte man schon dazu sagen. Der Rest der Welt verwendet das:

"
Ratio (lat. ‚Rechnung‘, ‚Berechnung‘; ‚Erwägung‘, ‚Vernunft‘) steht für:

- Quotient, das Verhältnis zweier Zahlen
- ...

"

(https://de.wikipedia.org/wiki/Ratio)

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Eine rationale zahl kannst du im bruch darstellen irrationale nich

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