Abrechenden und periodische Dezimalzahl fragen & Co?

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2 Antworten

Nein. 

Du kannst den Nenner in Primfaktoren zerlegen. Und wenn der Nenner ausschliesslich die Primfaktoren 2 und 5 enthält, ergibt sich bei der Division eine endliche Dezimalzahl. Sobald im Nenner ein anderer Primfaktor enthalten ist, ergibt sich eine periodische Dezimalzahl.

Das liegt daran, dass unser Zahlensystem auf der Basis der Zehnerpotenzen aufgebaut ist, und 2 und 5 die Teiler unserer Zahlenbasis 10 sind. Würden wir in einer anderen Zahlenbasis rechnen, wären auch andere Brüche endlich bzw. periodisch.

(Die vorstehenden Aussagen gelten nur, wenn wir davon ausgehen, dass der Bruch bereits vollständig gekürzt ist, dass also Zähler und Nenner teilerfremd sind.) 

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3/5=0,6 hat ungeraden Nenner und ist abbrechend, 2/6=0,33333 hat geraden Nenner und ist periodisch.

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