In der euklidischen Geometrie: nein.
In der projektiven Geometrie (die unendlich ferne Punkte hat): ja
In der Realität: dazu müsste man wissen, wie sich die Geometrie der Raumzeit auf beliebig großen Maßstäben verhält, was man nicht weiß (soweit man weiß, ist sie flach, aber man könnte ja immer größere Maßstäbe denken)
Ein anderes Wort für "Stellenwertsystem", siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Stellenwertsystem
Bekanntes Beispiel für ein Zahlensystem, das KEIN polyadisches Zahlensystem ist, sind die römischen Zahlen.
Versuch's mal hier http://www.razyboard.com/system/morethread-einstein-ist-doof-gemeinschaft_ausgestossener_trolle-1394250-6321657-0.html
"Die Normalparabel ist die spezielle Parabel mit der Funktionsgleichung f(x)=x²"
Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Normalparabel
Alles anderen Parabeln sind dann eben keine Normalparabeln, sondern verschoben und/oder gestreckt/gestaucht.
(PS: Vorsicht bei Antworten des Users U.Nagel! Der verwendet zahlreiche Begriffe anders als der Rest der Welt!)
In der Regel geht das nicht.
Ausnahme wäre, wenn die Zahlen so günstig sind, dass du sie auf die gleiche Basis (oder evt auch den gleichen Exponenten) bringen kannst.
Beispiel:
9^3 * 27^5 = (3^2)^3 * (3^3)^5 = 3^6 * 3^15 = 3^21
Das sind aber Sonderfälle, wie gesagt.
Für die erste gibt es einen alternativen Weg. Du könntest zuerst die dritte binomische Fromel anwenden, dann zusammenfassen und multiplizieren:
(x+3)²-(x-1)² =
((x+3) + (x-1)) ((x+3) - (x-1)) =
(2x + 2)(2x+4)
Dass dann ausmultiplizieren.
a³ = a * a * a
(x²+3x)³ = (x²+3x) * (x²+3x) * (x²+3x)
Pi ist keine Primzahl.
Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
"irrational" heißt NICHT "unendlich viele Nachkommastellen", sondern es heißt "Nicht gleich einem Verhältnis (Quotient) zweier ganzer Zahlen". Das hat mit Kommastellen erstmal gar nichts zu tun. Es gibt dann einen Satz, der besagt, dass im Dezimalsystem sich irrationale Zahlen stets mit unendlich vielen, nichtperiodischen Nachkommastellen schreiben. Leider machen mindestens 95% aller Schüler aus letzterem dann die Definition. Das ist aber falsch und wohl der verbreiteste Schülerfehler überhaupt. Richtig ist:
- rationale Zahl: eine Zahl, die gleich ist einem Verhältnis (Quotient) zweier ganzer
- irrationale Zahl: eine Zahl, die nicht rational ist, also eben nicht gleich einem Verhältnis (Quotient) zweier ganzer
Ob eine Zahl rational oder irrational ist, hat nichts damit zu tun, wie man sie schreibt.
Und ja, es gibt etwas "exotische" Schreibsysteme für Zahlen, da kann man Pi zB mit zwei Stellen schreiben (verallgemeinertes Stellenwertsystem zur Basis Pi). Das nützt dir aber wenig, weil sich in solchen Systemen dann "glatte", zB die Zwölf, mit unendlich vielen Ziffern schreiben.
Was natürlich nichts daran ändert, dass pi irrational und die zwölf rational ist.
John Brunner, "Schafe blicken auf". Das dürfte sich von den Büchern, die du nennst, aber deutlich unterscheiden.
- Bram Stoker, "Dracula"
- Marc Agapit: "Die Agentur". Gibt es wohl nur noch antiquarisch.
Marc Agapit: "Die Agentur". Gibt es wohl nur noch antiquarisch.
Lass dich von der Privatterminologie des U.Nagel nicht verwirren.
"Variabel" heißt nicht "verschieden", sondern (wie es die meisten richtig schrieben) "veränderlich". Also eine veränderliche Größe. Sie wird meistens durch irgendeinen Buchstaben dargestellt.
(Eine Unbekannte wäre dagegen ein fester Wert, den man noch nicht kennt. Hier kann man auch normalerweise nicht einfach einsetzen. Unbekannte werden aber ebenso wie Variable durch einen Buchstaben dargestellt.)
Schriftlich rechnen.
Aushilfsweise kann man auch Brüche draus machen:
0,009² = (9/1000)² = 9² / 1000² = 81/1000000 = 0,000081
Bloß: Wenn man schon mit Kommazahlen umgeht, sollte man auch mit ihnen schriftlich rechnen können.
Deine Frage wurde offensichtlich ein bisschen überinterpretiert :-)
Dass bei Streichhölzern keine nuklearen Prozesse abluafen, sollte klar sein. Aber zur Illustration dessn, was eine Kettenreaktion ist, kann das durchaus taugen. Du solltest halt ausdrücklich dazusagen, dass das mit den Streichhölzern nur ein Vergleich ist, bei diesen chemische Reaktionen ablaufen, während es bei der Kernspaltung atomare sind.
Vllt liest du noch den wikipedia-Artikel über die Kettenreaktion: https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenreaktion
Vorsicht, Antworten von U.Nagel sind i.d.R. falsch.
Die anderen beiden Antworten sind richtig!
Die Summe aller positiv ganzen Zahlen = -1/12?
Natürlich nicht.
Die Summe aller natürlichen Zahlen wäre ja eine unendliche Summe, also eine Reihe, und die konvergiert nicht. Man könnte ihr höchstens einen uneigentlichen Grenzwert zuordnen, und der wäre dann +unendlich.
Mit der -1/12, das ist ein Grenzwert der Riemannschen zeta-Funktion. Worum es sich dabei handelt, das steht hier: http://scienceblogs.de/mathlog/2014/01/19/123456-112/
Aber daraus kann man nicht machen, dass 1+2+3+4+5+...=-1/12 wäre, das wäre offensichtlicher Unsinn.
Wenn die Nachkommastellen unendlich lang sind, wie kann man denn garantieren, dass dabei keine Wiederholungen auftreten?
In der Mathematik verwendet man präzise Ausdrücke. und "periodisch" bedeuted nicht einfach irgendwelche "Wiederholungen".
"Periodisch" heißt:
Die Kommazal besteht ab irgendeiner Stelle (dies könnte auch direkt nach dem Komma sein) nur noch aus einer Aneinanderreihung ein und desselben Ziffernblocks (dieser könnte auch aus nur einer einzelnen Ziffer bestehen).
0,333333.... Die Periode beginnt direkt nach dem Komma, der Ziffenblock besteht aus nur einer Ziffer: der "3".
0,02712093756093756093756093756093756093756093756093756093756093756.... Die Periode beginnt nach der fünften Stelle, der sich wiederholende Ziffernblock ist "09375".
Aber:
0,101001000100001000001000000100000001... Da gibt es viele Wiederholungen. Aber eben keine Periode. Weil vor jeder 1 jeweils eine 0 mehr kommt entsteht keine Periode.
Und wie schon richtig geantwortet wurde: Die Irrationalität von pi wurde 1761 bewiesen, und irrationale Zahlen haben immer unendliche viele, nichtperiodische Nachkommastellen (->Mathe, Mittelstufe).
Man schließt von der Irrationalität auf die Ziffernfolge, nicht etwa umgekhert!
cos(x) ist eine periodische Funktion, daher gäbe es eigentlich sogar unendlich viele Lösungen. Vermutlich wurde bei euch (in eurer Aufgabe bzw in eurem Beispiel) der Definitionsbereich eingeschränkt, sodass es nur zwei Lösungen sind.
Entweder weitere (höhere) Ableitungen anschauen, oder das Vorzeichenwechselkriterium verwenden.
Es gibt keine Lösung (jedenfalls keine in den reellen Zahlen, und die sind vermutlich vorausgesetzt).