Warum gibt es für cos(x) = -0,5 zwei Werte?

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6 Antworten

cos(x) ist eine periodische Funktion, daher gäbe es eigentlich sogar unendlich viele Lösungen. Vermutlich wurde bei euch (in eurer Aufgabe bzw in eurem Beispiel) der Definitionsbereich eingeschränkt, sodass es nur zwei Lösungen sind.

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Eine Periode eines normalen Kosinus fängt bei y=1 an und hört dort auch wieder auf.
Dazwischen, also bei x=Pi ist der y-Wert -1.
y=0,5 kommt in einer Periode also bei x-Werten vor. Einmal zwischen dem ersten Hochpunkt und der ersten Nullstelle und einmal zwischen der zweiten Nullstelle und dem zweiten Hochpunkt.

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Zusätzlich zu den bereits gegebenen richtigen Antworten ein weiteres Beispiel:

x^2 = 4; x = 2 oder x = -2 

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das witzige dabei ist, dass es unendlich viele Lösungen gibt, da cos(x) eine periodische Funktion ist ;)

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Schau dir (Google Bilder / Wikipedia / ...) mal den Graph an, dann verstehst du das - er nimmt öfters (unendlich oft) den Wert -0.5 an.

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