Ist { } eine echte Teilmenge von { }?
Oder ist { } nur eine (unechte) Teilmenge von { }, da sie ja identisch sind?
2 Antworten
Eine Menge A heißt echte Teilmenge von der Menge B, wenn A eine Teilmenge von B ist und die beiden Mengen ungleich sind.
Damit { } eine echte Teilmenge von { } wäre, müsste { } eine Teilmenge von { } sein (Wahr) und beide Mengen ungleich sein (Falsch).
Deshalb ist { } eine unechte Teilmenge von {}.
Unechte Teilmenge.
Sie könnte nur eine echte Teilmenge sein, wenn sie in Vereinigung einer anderen echten Teilmenge { } ergeben würde (und das ist nicht einmal hinreichend). Sie kann aber nur vereinigt mit sich selbst, sich selbst sein.
Anders gesagt:
Eine echte Teilmenge unterscheidet sich von ihrer Grundmenge, sonst wäre es keine echte Teilmenge. Und Mengen unterscheiden sich durch ihre Elemente! Da { } die gleichen Elemente wie { } hat, ist { } keine echte (also eine unechte) Teilmenge von { }.
Wegen der Definition "Mengen unterscheiden sich durch ihre Elemente." heißt es auch "die leere Menge" und nicht "eine leere Menge".
Nope