Isometrienormalform?
wie kommt man zur b3?
und was ist I_d hier?
1 Antwort
Isometrien sind distanz-erhaltende, lineare Abbildungen. An der Normalform siehst Du, dass sich solche Abbildungen in 3 Einzeloperationen zerlegen lassen: Verschiebungen oder zu deutsch Translationen mit Determinante 1, repräsentiert durch die Einheitsmatrix I_d+ mit Eigenwert 1, Spiegelungen mit Determinante -1, repräsentiert durch die negative Einheitsmatrix - I_d-, und Drehungen, repräsentiert durch die Drehmatrizen D_phi mit einem Drehwinkel phi…
Wie in der Aufgabe oben beschrieben: mit dem Orthonormalisierungsverfahren nach Erhard Schmidt. Im dreidimensionalen Fall ist das ganz einfach: Du nimmst Dir einen beliebigen Vektor im R^3 und normierst ihn auf Länge 1; dann wählst Du einen beliebigen Vektor, der senkrecht zum ersten Vektor steht (Skalarprodukt beider Vektoren gleich 0) und normierst ihn ebenfalls auf Länge 1. Den dritten Vektor der Orthonormal-Basis erhältst Du dann als Kreuzprodukt der beiden ersten Vektoren…
Wofür haben wir sein Bild unter Multiplikation mit A berechnet?
Ich habe im Augenblick leider keine Zeit, mir das genau anzuschauen - ich denke aber, dass es hierbei um die Orientierung der Basis geht: mit unterschiedlichen Winkeln phi bzw. phi + pi erhält man Basen entgegengesetzter Orientierung…
Vielen Dank!!
und wie berechnet man b3?