Invarianz der Beschleunigung?
Wie beweise ich mit Hilfe der galilei transformation das a = a1 ist also das die Beschleunigung in allen Inertialsystemen die selbe ist ?
1 Antwort
Hallo Santooschh,
genau genommen ist nur der Betrag die Beschleunigung wirklich in allen Inertialsystemen*) derselbe, und im üblichen Sinne auch nur im NEWTONschen Grenzfall von Geschwindigkeiten, die klein sind im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit c (die eigentlich ein Tempo (engl. speed) ist). Nur dann ist die GALILEI- Transformation überhaupt anwendbar.
Beschleunigung ist wie Geschwindigkeit im engeren physikalischen Sinne (engl. velocity) und Position eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung.
Abb. 1: Eine Position relativ zu einem Körper U als Vektor
Ein Vektor lässt sich als Diagonale eines Quaders auffassen, dessen Kanten parallel zu den Achsen eines Koordinatensystems verlaufen. Drehen wir das Koordinatensystem, verändern sich i.Allg. sämtliche Komponenten, nicht aber der Betrag:
(1) a = √{ax² + ay² + az²} = √{ax°² + ay°² + az°²}
Dabei sind ax, ay und az die Komponenten des Vektors a› in einem räumlichen Koordinatensystem S, und ax°, ay° und az° sind die Komponenten desselben Vektors in einem relativ zu S gedrehten Koordinatensystem S°. Oft wird statt x, y und z auch x₁, x₂ und x₃ und damit auch a₁, a₂ und a₃ geschrieben.
Eine GALILEI- Transformation im engeren Sinne enthält allerdings keine räumliche Drehung, sondern, geometrisch betrachtet, eine raumzeitliche Scherung, welche zeitliche Abstände zwischen Ereignissen invariant lässt, und damit auch die räumlichen Abstände zwischen verschiedenerorts gleichzeitig stattfindenden Ereignissen.
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*) Man kann sich ein Koordinatensystem S bzw. Σ (mit der Zeit als "nullter" Koordinate) von einem Körper, etwa einer Uhr U aus definiert vorstellen. Unterliegt U keiner Beschleunigung und rotiert auch nicht, so ist S bzw. Σ ein Inertialsystem.
