Integration mittels Eulerscher Substitution?

Moin,

Ich will 1/(x*√(x²−1)) mittels Eulerscher Substitution nach x integrieren, wobei gegeben ist, dass man die Euler-Substitution √(x²−1)=x+t nutzen soll. Wie kann ich da vorgehen?
Ich renne aktuell nach mehreren Schritten bei einer Partialbruchzerlegung in einen Widerspruch hinein...

Answer 1

[eterneladam]

Aus √(x²−1)=x+t hat man einerseits

dx/dt = x/(x+t) - 1, und damit integriert man über

1/(x(x+t)) dt/(x/(x+t)-1) = - dt/(xt)

Andererseits ist x = - (t^2 -1)/(2t), das eingesetzt führt zum Integral über 2/(t^2 +1), und das liefert den arc tan.