Integralfunktion und Flächeninhaltsfunktion?
Ist eine Integralfunktion das gleiche wie die Flächeninhaltsfunktion? Und wenn nicht, wo liegt der Unterschied? :)
3 Antworten
Wenn Flächen oberhalb der x-Achse positiv und Flächen unterhalb der x-Achse negativ gerechnet werden, ja.
Sonst muss man statt f(x) |f(x)| berechnen.
(Wenn man mit der Integralrechnung anfängt, wird meistens die "anschauliche" Flächendefinition genommen, bei der alle Flächen "positiv" gerechnet werden. Vermutlich verstehen die meisten Schüler dies besser, ich habe mich von Anfang an gefragt, wieso man keine vorzeichenbehaftete Flächendefinition voranschickt.)
Also eine Integralfuktion, welche eigentlich Stammfunktiion genannt wird, beschreibt dir in der Tat die Fläche unter einer Kurve.
Aber sie ist noch mehr, denn sie ist nichts anderes als die Summe aus unendlich vielen unendlich kleinen Teilen.
Deine Fläche unter deiner Kurve ist nämlich nichts anderes als die Summe aus unendlich vielen unendlich dünnen Rechtecken mit der Höhe f(x) und der Breite dx, welche zusammen die Fläche unter der Kurve bilden.
Integral --> Bilanz (positiv oder negativ)
Fläche --> Betrag (immer positiv)(kann mit Integral gerechnet werden, aber nicht an einem Stück)