Integralfunktion/Stammfunktion?

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3 Antworten

Weil man bei einer Stammfuntkion die Konstante auch so groß wählen kann, dass sie jedes Integral überragt.

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Soweit ich es überblicke, ist es umgekehrt.

Beispiel:

f(x) = 0, falls x <= 0

f(x) = 1, falls x > 0

F(x) = 0, falls x <= 0

F(x) = x, falls x > 0

f(x) hat wie jede stückweise stetige Funktion eine Integralfunktion, die gerade gleich F(X) ist.

Aber F(x) ist keine Stammfunktion von f(x), da F(x) an der Stelle x=0 nicht differenzierbar ist.

Dass jede Stammfunktion eine Integralfunktion ist, folgt aus dem Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung.

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Das kann man ganz leicht an einem Beispiel verstehen:

f(x) = 4x^3+2x^4

Integralfunktion von f(x) = x^4+0,4x^5

-> Dies ist auch gleichzeitig eine mögliche Stammfunktion von f(x)

Nun gibt es aber auch Stammfunktionen zu f(x), die noch eine Konstante C haben, z.B. x^4+0,4x^5+10, die aber keine Integralfunktion sein können, weil sie z.B. keine Nullstellen haben.

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