Informatik Mengenlehre Wie kommt man auf die Lösungen?
Hello, ich studiere Informatik und wir haben das Thema Mengenlehre. Ich bräuchte eure Hilfe. Es sind folgende Mengen gegeben:
Das E in der Menge soll für Element stehen.
M1 = {n | n E N, 1 < n <10} Lösung: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Das verstehe ich. Das kann man ja ablesen anhand des 1 < n < 10
Aber bei M2 und M3 kann ich nicht auf die Lösung kommen.
M2 ={2n | n E N, 3 < n < 5} Lösung: {6,8}
Wie kommt man hier auf die 6 und 8, wenn n nicht größer als 5 sein kann?
M3 = {3n + 1 | n E N0, n < 4} Lösung {1,4,7,10,13}
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand M2 & M3 erklären könnte.
3 Antworten
Ich hab das mal bearbeitet, mit deiner Korrektur weiter unten
M2 ={2n | n ∈ N, 3 ≤ n < 5} Lösung: {6,8}
Für 3 ≤ n < 5 gilt 3 und 4, also 6 und 8 (verdoppeln)
M3 = {3n + 1 | n ∈ N0, n ≤ 4} Lösung {1,4,7,10,13}
Für n ≤ 4 gilt 0 bis 4, also 1, 4, 7, 10, 13 (jeweils mal 3 und dann +1)
Die Lösungen sind alle falsch, wenn man "<", wie es üblich ist, als "echt kleiner als" versteht. Offenbar soll "<" hier für "kleiner gleich" stehen, was ungewöhnlich ist, dafür verwendet man üblicherweise das Symbol "≤". Selbst dann müßte aber die Antwort auf die zweite Frage "{6,8,10}" lauten, denn die 5 gehört ja auch zu den natürlichen Zahlen, die größer gleich 3 und kleiner gleich 5 sind, und ihr Doppeltes ist 10.
Also muss man beispielsweise wenn dort 2n steht die letzte zahl wie bei bei M2 die 5 mal 2 nehmen? Bzw dann halt bis zur 10 zählen?
M1 = {n | n E N, 1 < n <10} Lösung: {1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 }
10 kann nicht dazugehören ,weil 10 nicht kleiner als 10 ist . Nur bei =< wäre es korrekt.
.
M2 ist die Menge aller 2n mit n aus N
also
2 , 4 , 6 , 8 , 10 usw
Aber n kann nur 4 sein
8 wäre korrekt
Also nach meinem Verständnis ist n < 5 das heisst ja das das n kleiner als 5 sein muss wie kommt man dann auf die 8 z.B. und warum dann nur bis zur 8 und nicht zur 10 z.B.? Und 3 < n heisst ja dass 3 kleiner als n ist warum steht bei den Lösungen 4 auch nicht dabei? Und wie schaut es aus bei M3?
Bei der ersten Aufgabe kann nicht nur die 10 nicht dazugehören, sondern auch die 1 nicht, denn 1 ist nicht kleiner als 1. Die richtige Lösung wäre also {2,3,4,5,6,7,8,9, 10}.
Quatsch, sorry, die richtige Lösung wäre natürlich {2,3,4,5,6,7,8,9}. Daß die 10 nicht dazugehört, hattest Du ja schon geschrieben. (Wobei sich ja inzwischen herausgestellt hat, daß statt "<" "≤" da stehen müßte, dann stimmt die ursprüngliche Antwort also doch.)
Kurze nach bearbeitung: ≤ ist bei jedem < ausser bei M2 bei n < 5 das ist das einzige mit "ohne dem Strich darunter". Hat das was damit zu tun?
Ach so, das erklärt einiges. Ja, dann sind die Antworten alle korrekt. M1 ist dann die Menge aller natürlichen Zahlen, die größer gleich 1 und kleiner gleich 10 sind, also aller natürlichen Zahlen zwischen 1 und 10 einschließlich. M2 enthält das Doppelte aller natürlichen Zahlen, die größer gleich 3 und echt kleiner als 5 sind. Größer gleich 3 und echt kleiner als 5 sind zwei natürliche Zahlen, nämlich 3 und 4. Deren Doppelte sind 6 und 8. Und M3 enthält den Nachfolger des Dreifachen aller natürlichen Zahlen einschließlich der 0, die kleiner gleich 4 sind. Die natürlichen Zahlen einschließlich der 0, die kleiner gleich 4 sind, sind: 0,1,2,3,4. Und es gilt: 3 x 0 +1 =1; 3 x 1 + 1= 4; 3 x 2 + 1 = 7; 3 x 3 + 1 = 10; und 3 x 4 + 1 = 13.
Vielen Dank!!! Das hat mir jetzt echt geholfen. Auch vielen Dank an die anderen 👍 Schönes Wochenende euch allen
Vielen Dank!!