Informatik, Basis berechnen?

Hallo Leute,

Ich weiß nicht wie ich die Basis berechnen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Answer 1

[mihisu]

Wenn man auf ganze Zahlen abrundet, erhält man insbesondere, dass...

${23}_{10}={43}_{x}$

... gelten muss. Dementsprechend erhält man dann...

${23}_{10}={43}_{x}$

$\Leftrightarrow\quad 2\cdot {10}^1+3\cdot {10}^0 = 4\cdot x^1+3\cdot x^0$

$\Leftrightarrow\quad 23 = 4x+3$

$\Leftrightarrow\quad 20 = 4x$

$\Leftrightarrow\quad 5 = x$

Es kommt also nur x = 5 in Frage. Nun kann (und sollte) man noch überprüfen, ob der Nachkommaanteil ebenfalls passt.

${23\text{,}44}_{10}=23\text{,}44$

${43\text{,}21}_{5}=4\cdot 5^1 +3\cdot 5^0+2\cdot 5^{-1}+1\cdot 5^{-2}=20+3+0\text{,}4+0\text{,}44=23\text{,}44$

Passt. Ergebnis: x = 5

Links hat man...

${23\text{,}44}_{10}=23\text{,}44$

Rechts hat man...

${43\text{,}21}_{x}=4\cdot x^{1}+3\cdot x^{0}+2\cdot x^{-1}+1\cdot x^{-2}$

$=4\cdot x+3+2\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}$

Da Ziffern bis 4 auf der rechten Seite verwendet werden, muss x > 4 sein. Für x > 4 ist 2 * 1/x + 1/x² < 1, beeinflusst also nur den Nachkommaanteil.

Comments

[Helena955]

Danke :)