In einer Badewanne befinden sich 80l Wasser von 90°C. Wie viel Wasser von 20°C muss man dazu mischen, sodass das Bad schliesslich eine Temperatur von 37°C hat?
Wir haben das so wie auf dem Bild im Unterricht gelöst, jedoch verstehe ich nicht, wieso ΔT1 37-20 ist und ΔT2 90-37 und wieso m2 80 ist? Danke im Voraus
3 Antworten
und wieso m2 80 ist
Oben in der zweiten Zeile wurde festgelegt, dass das abzukühlende Wasser den Index 2 erhält und das zugeführte kalte Wasser den Index 1. m2 ist also das heiße Wasser und das hat laut Aufgabe eine Masse von 80 kg, denn 1 l Wasser hat eine Masse von 1 kg.
ΔT1 ist die Temperaturdifferenz des kalten Wassers. Das wird von 20 °C auf die Endtemperatur von 37 °C erwärmt. Also beträgt die Temperaturdifferenz 37 °C - 20 °C = 17 °C
ΔT2 ist die Temperaturdifferenz des heißen Wassers. Das wird von 90 °C auf die Endtemperatur von 37 °C abgekühlt. Also beträgt die Temperaturdifferenz
90 °C - 37 °C
Die Idee bei der Mischung ist folgende:
Man könnte das selbe Ergebnis erzeilen, wenn man nicht sofort die unterschiedlich warmen Wasser zusammenkippt, sondern (gedanklich) anders vorgeht:
Zuerst entzieht man dem warmen Wasser so viel Wärme, bis es auf 37 °C abgekühlt ist. Diese Wärme beträgt:
ΔQ_abkühlen = c * m2 * ΔT2
Diese Wärme benutzt man nun, um das kalte Wasser zu erwärmen, wozu man die Wärme benötigt:
ΔQ_erwärmen = c * m1 * ΔT1
Nach dem man beide Wasser auf 37°C gebracht hat, schüttet man sie zusammen und hat dann ein Badewasser von 37 °C.
Nun kommt der Energieerhaltungssatz. Demnach muss die Wärme, die vom warmen Wasser abgegeben wird genauso groß sein wie die Wärme, die man zum aufheizen des kalten Wassers benötigt und daraus ergibt sich:
ΔQ_abkühlen = ΔQ_erwärmen
oder eingesetzt:
c * m2 * ΔT2 = c * m1 * ΔT1
Das c kann man rauskürzen und es bleibt:
m2 * ΔT2 = m1 * ΔT1
Das wird nun nach m1 aufgelöst und ausgerechnet.
Vielen Dank ich glaub ich habe es verstanden :D
Die Rechnung basiert auf einer Betrachtung der Energiebilanz:
Die Energie zum Aufwärmen des kalten Wassers von 20° auf 37° kommt aus der Energie des warmen Wassers beim Abkühlen von 90° auf 37°
- Das kalte Wasser muss von 20° auf 37° aufgewärmt werden: ΔΤ1=37°-20°, die Masse m1 des kalten Wassers ist gesucht.
- Das warme Wasser wird dabei von 90° auf 37° abgekühlt: ΔΤ2=90°-37°, die Masse m2 des warmen Wassers ist 80 kg (1 Liter Wasser hat die Masse 1 kg), da in der Aufgabe "... Badewanne befinden sich 80l Wasser" steht.
Wasser hat die Dichte 1, also haben die 80 l Wasser, die von 90° auf 37° abgekühlt werden die Masse von 80 kg
Das Wasser das zugegeben wird, muss um 17° erwärmt werden.
Frage mich allerdings, wer eine Badewanne zu Hause hat, wo 329 l reinpassen ;-), Verdrägung des Körpervolumens muss ja auch noch rein, wenn das Wasser endlich angenehme Badetemperatur hat.
... Die ökologische Frage der Zeit lautet: Wer heizt Wasser auf 90° auf, um es dann mit 20° kaltem Wasser auf Körpertemperatur abzukühlen? ;-)
Auf Island findet man durchaus Quellen mit beiden Temperaturen. Also den praktischen Versuch bitte nur dort durchführen ;-)
Ok vielen Dank schon mal, aber warum wird bei ΔT1 das 90Grad Wasser nicht mit einbezogen? Und warum kann man die beiden ΔQ (1 & 2) gleichsetzen?