Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.Hilfe?
Hallo, ich lerne zurzeit für meine GMP Klasur in Physik und versuche Altfragen zu lösen. Bei dieser hier hab ich absolut keinen Plan, wie ich vorgehen soll:
Sie haben einen Würfel aus Stahlblech mit der Wandstärke d=1mm. Die Außenmaße des Würfels seien 0,1x 0,1 x0,1 m^3. Sie stellen den Würfel parallel zu einer Fläche in eine Wanne mit Wasser. Wie weit taucht der Würfel ein? (Dichte von H2O:ρ=1000 kg/m^3; Dichte von Stahl: ρ=8000 kg/m^3)
Kann mir jemand dabei helfen?
4 Antworten
Du musst die Masse und das Gewicht des Stahlwürfels bestimmen.
Er ist zusammengeschweißt aus Boden und Deckel mit den Maßen 100 mm * 100 mm * 1 mm und vier Seitenflächen mit jeweils 98 mm * 99 mm * 1 mm.
Die "abgeschnittenen" mm kannst Du nachvollziehen, wenn Du Dir mal einen Würfel aus Bierdeckeln vorstellst.
Das Volumen des verwendeten Stahls kannst Du so ausrechnen und auch mit der Dichte von Stahl dessen Gewicht.
Der Würfel hat nach dem Zusammenschweißen aber die Maße 100 mm * 100 mm * 100 mm.
Es tauchen so viele mm davon ins Wasser ein, dass das Gewicht des verdrängten Wassers (100 mm * 100 mm * x mm, Dichte des Wassers gegeben) dem Geicht des gesamten Stahlwürfels entspricht.
Noch Fragen?
Das ist nicht schlecht, aber mir nicht eingefallen.
Ich habe halt die tatsächliche Herstellung solch eines Würfels nachvollzogen - man kann halt kaum aus einem Vollwürfel innen einen Teilwürfel hinausschneiden.
Aber gedanklich-mathematisch wesentlich eleganter!
Das ist sicher korrekter als mein Ansatz; ich denke aber, dass man diese Überlegung vernachlässigen kann.
Du suchst Deine Formeln heraus für Auftriebskraft (abhängig vom Volumen der verdrängten Flüssigkeit) und Gewichtskraft (abhängig vom Volumen des Stahls) heraus und setzst beide gleich.
Die Dichte des Stahls ist gegeben, sein Volumen kannst Du aus den Angaben errechnen. Du kannst die Gleichung dann nach dem Volumen der verdrängten Flüssigkeit auflösen. Daraus die Eintauchtiefe zu berechnen ist bei einem Würfel auch nicht mehr schwer.
Nach Archimedes taucht der Würfel so tief in Wasser ein, bis das Gewicht der von ihm verdrängten Wassermenge dem Gewicht des Würfels entspricht.
Da man auf beiden Seiten die Erdbeschleunigung g kürzen kann, ergibt sich - bei Vernachlässigung der Masse der im Würfel eingeschlossenen Luft - für den Würfel ein Volumen von
V = 0,1 m * 0,1 m * 0,001 m * 6 = 0,00006 m³.
Mit der Dichte multipliziert, ergibt sich eine Masse von
m = ρ * V = 8000 (kg/m³) * 0,00006 m³ = 0,48 kg
Das entspricht der Masse des verdrängten Wassers:
m = ρ * V = ρ * A * h
h = m / (ρ * A) = 0,48 kg / (1000 (kg/m³) * 0.01 m²) = 0,048 m = 4,8 cm
Das Gewicht der Luft im Hohlwürfel wurde vernachlässigt.
auftriebskraaft der luft mit der des stahls gleichsetzen
Ein bisschen kompliziert gedacht, finde ich, allerdings durchaus richtig.
Dennoch: Einfacher will mir die Vorstellung erscheinen, aus einem Vollwürfel der Kantenlänge 100 mm einen Vollwürfel der Kantenlänge 98 mm herauszuschneiden. Übrig bleiben dann:
100 ³ mm ³ - 98 ³ mm ³ = 1000000 - 941192 mm ³ = 58808 mm ³