Welche Zusammensetzung hat es, wenn die Dichte von Gold ρAu = 19000 kg m3 und die Dichte von Silber ρAg = 10500 kg m3 betragt?
Eine goldene Kette mit Silberzusatz wiegt in Luft 0.48 N, in Wasser 0.45 N. Welche Zusammensetzung hat sie, wenn die Dichte von Gold ρAu = 19000 kg m3 und die Dichte von Silber ρAg = 10500 kg m3 betragt?
2 Antworten
Zuerst berechnen wir das Volumen der Kette:
Das Volumen entspricht der Menge des verdrängten Wassers und der Auftrieb entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Wassers:
Fg = m * g
m = Fg / g = 0,03 N / 9,81 m/s^2 = 0,0030581 kg = 3,058 g
V = m / ρ = 30,581 g / 1g/cm^3 = 3,058 cm^3
Nun bezeichnen wir das Volumen Gold mit xg und das Volumen Silber mit xs. Dann gilt:
xg + xs = 3,058 cm^3
xs = 3,058 cm^3 - xg
Für das Gewicht der Kette gilt Fg = m * g
m = Fg / g = 0,48 N / 9,81 m/s^2 = 0,048929 kg = 48,929 g
Nun gilt für die Mischung der Metalle:
m = xg * 19 g/cm^3 + xs * 10,5 g/cm^3 = 48,929 g
Da setzen wir xs = 3,058 cm^3 - xg ein:
xg * 19 g/cm^3 + (3,058 cm^3 - xg) * 10,5 g/cm^3 = 48,929 g
und lösen nach xg auf:
xg (19 g/cm^3 - 10,5 g/cm^3) = 48,929 g - (3,058 cm^3 * 10,5 g/cm^3)
xg * 8,5 g/cm^3 = 16,82 g
xg = 16,82 g / 8,5 g/cm^3 = 1,979 cm^3
und damit:
xs = 3,058 cm^3 - 1,979 cm^3 = 1,079 cm^3
Aber bitte nachrechnen oder noch besser die Probe machen.
Nun Du kennst die Dichte von Wasser.
Du weißt wie viel Wasser von der Kette verdrängt wird, schließlich kennst Du den Gewichtsunterschied und damit die Menge an Wasser und damit auch das Volumen der Kette.
Und mit dem Volumen und dem Gewicht kannst Du berechnen woraus die Kette genau besteht.
Gruß
Na, die Kette wird im Wasser um genau so viel leichter wie viel Wasser sie verdrängt.
Und dieses verdrängte Wasser muss genau das selbe Volumen wie die Kette besitzen.
Du kennst damit also das Volumen der Kette.
Gruß
immernoch nicht klar. wenn ich das Volumen finde, kann ich die Masse der kette finden, aber nicht die Zusammensetzung von gold und silber
Na, rechne doch mit dem Volumen mal aus wie schwer die Kette wäre, wenn sie nur aus Gold bestehen würde. Was fällt dir auf? Sie wäre zu schwer.
Nun rechnest Du mit dem selben Volumen und alles aus Silber aus, was fällt dir jetzt auf? Die Kette ist zu leicht.
Deine Aufgabe ist nun die Mischung von Gold und Silber so zu wählen, dass das Gewicht stimmt. Kleiner Tipp, Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.
Viel Spaß
Gruß
ich habe nicht verstanden