ICH HASSE MATHE, Leute könnt ihr bitte helfennn?

Mathe  - (Mathe, Hass)

9 Antworten

a) 9x + 7 = 7x - 16 + 13

Als erstes kannst du auf beiden Seiten des = die Zahlen zusammenfassen, d.h. alle "normalen" Zahlen ohne x und die Zahlen mit x getrennt zusammenzählen bzw. voneinander abziehen. Also:

9x + 7 = 7x - 3

Die -3 entsteht durch das Addieren von -16 und 13. Jetzt hast du auf jeder Seite eine Zahl mit und eine Zahl ohne x.

Du willst ja rausbekommen, durch welche Zahl x ersetzt werden kann, also ist der nächste Schritt, das x auf eine Seite zu bekommen. (Anmerkung: Die Befehle, die rechts neben der Gleichung stehen, werden auf beiden Seiten des = ausgeführt.)

9x + 7 = 7x - 3 | -7x

2x + 7 = -3

um jetzt die Zahl ohne das x auf die andere Seite zu bekommen, rechnest du:

2x + 7 = -3 | -7

2x = -10

Jetzt kannst du noch durch 2 teilen, um die Lösung für 1x zu bekommen:

2x = -10 | :2

x = -5


c) 12x + 17 - 6x - 5 = 18x + 24 + 6x +12

Diese Aufgabe funktioniert von Prinzip her genau gleich wie a), nur hast du eben auf jeder Seite zwei Zahlen je mit und ohne x. Diese kannst du wieder zusammenfassen:

6x + 12 = 24x + 36

Jetzt wieder das x auf die eine Seite, die Zahl ohne x auf die andere Seite:

6x + 12 = 24x + 36 | -6x

12 = 18x + 36 | -36

-24 = 18x

Jetzt wieder durch 18 teilen, um die Lösung für 1x rauszubekommen:

-24 = 18x | :18

-4/3 = x


e) -81 - 4x + 11 = 6x +10 + 30

Wieder das gleiche Prinzip wie bei den oberen Aufgaben.

1. Zusammenfassen:

-81 - 4x + 11 = 6x +10 + 30

-70 - 4x = 6x + 40

Jetzt wieder das x auf die eine Seite, die Zahl ohne x auf die andere Seite:

-70 - 4x = 6x + 40 | +4x

-70 = 10x + 40 | -40

-110 = 10x

und jetzt noch durch 10 teilen:

x  = -11


g) (3x + 4) - (x - 3) = 14

Auch die Aufgabe kann man wie die anderen lösen, nur kommen jetzt halt noch die Klammern dazu. Da gilt folgender Grundsatz:

+ und + = +

- und - = +

- und + = -

+ und - = -

Bei dieser Gleichung sieht das so aus:

(3x + 4) - (x - 3) = 14

Die erste Klammer bleibt so, wie sie ist, weil man auch ein + davor schreiben kann. Wenn ein + vor einer Klammer steht, bleiben alle Vorzeichen gleich.

Vor der zweiten Klammer steht ein -, also drehen sich alle Vorzeichen um.

Das sieht dann so aus:

3x + 4 - x + 3 = 14

Jetzt wieder wie bei den anderen Aufgaben weiterrechnen. Erst zusammenfassen:

2x + 7 = 14

Und jetzt wieder mit -7 auf eine Seite bringen:

2x = 7

Jetzt noch durch 2 teilen:

x = 3,5.

a. 9 *x+ 7= 7 *x -16 +13 hier ist 13-16=- 3

9 *x + 7 =7 *x - 3  nun auf beden Seiten - 7x einsetzen

9 *x - 7 *x + 7= 7 *x - 3 = -3 und hier ist 9*x- 7 *x=2 *x

2 *x + 7= - 3 nun aufbeiden Seiten - 7 einsetzen

2 * x + 7 - 7= - 3 - 7 hier ist -3 - 7= -10

2 *x= - 10 nun durch 2 dividieren

2/2 *x = - 10/2 =- 5 und 2/2= 1

1 * x= - 5 die 1 kann man weglassen also ist x= - 5

PROBE : 9 * (-5) +7 = 7 *(-5) - 16 +13 ergibt - 38 = - 38 Ergebnis stimmt also

g. (3 *x+4)- (x - 3)= 14 ergibt 3 *x+4 - x + 3 = 14 hier ergibt 3 *x - 1 *x=2 *x

2 *x +4 + 3= 14 hier ergibt 4 +3=7

2 *x + 7 = 14 nun auf beiden Seiten - 7 einsetzen

2 *x + 7 -7 = 14 - 7=7

2 *x=7  nun durch 2 dividieren ergibt 2/2 * x= 7/2= 3,5 und 2/2=1

also 1 *x = 3,5 die 1 kann man auch hier weglassen

x= 3,5 

Probe : (3 * 3,5 + 4) - (3,5 - 3)=14 ergibt 14=14 also Rechnung ist richtig

HINWEIS : Hier muss man die Vorzeichenregeln kennen

Plus und Plus ergibt Plus

Minus und Minus ergibt Plus

Minus und Plus ergibt Minus

Plus und Minus ergibt Minus

HINWEIS : Diese regeln sind in deinen Rechner installiert und so kannst du deine Unstellungen kontrollieren,wenn du Werte vorher einsetzt.

Bei einer Umformung,wird die Gleichung nicht verändert,deshalb verändern sich auch nicht die Werte.

Beispiel : c=a+b wähle Werte a=2 und b= 5 ergibt c= 2 +5=7

Formel umgeformt a=c- b Probe a=7 - 5= 2 also war die Umformung richtig.

Dieses Prinzip gilt natürlich für alle Formeln/Gleichungen.   

Das Geheimnis ist, dass du versuchst die Terme wo ein x mit beisteht auf die linke Seite der Gleichung zu bringen, und Terme wo kein x mit bei ist, auf die rechte Seite der Gleichung zu bringen.

Terme die einander ähnlich sind kannst du außerdem zusammenfassen.

Dabei musst du Umformungen die du auf eine Gleichung anwendest, auf beide Seiten der Gleichung anwenden, das nennt man dann Äquivalenzumformung, weil es die Aussage einer Gleichung nicht verfälscht.

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a.)

9 * x + 7 = 7 * x - 16 + 13

Hier kannst du -16 und + 13 zusammenfassen -->

9 * x + 7 = 7 * x - 3

Nun führst du die Operation - 7 * x auf beide Seiten der Gleichung aus -->

2 * x + 7 = -3

Nun führst du die Operation - 7  auf beide Seiten der Gleichung aus -->

2 * x = -10

Nun teilst du beide Seiten der Gleichung durch die Zahl 2 -->

x = -5

Die anderen Aufgaben löst du nach denselben Grundprinzipien, das ist alles Übungssache.

Selbstverständlich solltest du dir erst einmal das von DepravedGirl sehr ausführlich beschriebene Grundwissen einprägen um spätere Fehler zu vermeiden und für eine höhere Arbeitseffizienz beim Rechnen zu sorgen.

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