Ich habe ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b, c in einem Kreis mit dem Radius x ich daraus ein Dreieck in dem selben Kreis mit dem Radius x machen?

Indem ich zwei Winkel Alpha und Beta ändere (Der komplementäre Winkel Gamma verändert sich, ist aber kein Veränderungsparameter) ich möchte nun eine Formel die mit die neuen Seiten a2, b2 und c2 haben

Comments

[ralphdieter]

Schreibe mal einen ganzen Satz. Welche Eigenschaften soll das neue Dreieck haben?

[Unbiquadium]

Es soll in den selben Kreis mit dem selben Radius passen mehr nicht.

Answer 1

[ralphdieter]

Den Umkreisradius r bekommst Du aus den Dreiecksseiten via

$r = \frac{a·b·c}{\sqrt{4a²b²-(a²+b²-c²)²}}$

Hast Du nun zwei neue Winkel 𝛼₂, 𝛽₂ (und damit 𝛾₂), kannst Du die neuen Seiten a₂, b₂ und c₂ berechnen, z. B.

$a_2​ = 2 r sin α_2​$

(siehe Antwort von PMeindl).

Wenn Du stattdessen zwei neue Seiten a₂ und b₂ kennst, findest Du c₂ auch ohne Trigonometrie, indem Du die obige Gleichung für r nach c auflöst. Das ergibt eine (etwas hässliche) bi-quadratische Gleichung (mit zwei Lösungen für c²).

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

zeichne mal die Radien ein und probier, ob Du mit dem Kosinussatz und dem Peripheriewinkelsatz weiterkommst.

Herzliche Grüße,
Willy

Answer 3

[PMeindl]

Ich nehme an, du sprichst vom Umkreis des Dreiecks.

Dessen Durchmesser ist d=a/sin(alfa)=b/sin(beta)=c/sin(gamma).

Wenn du die Gleichung entsprechend umformst (mit d als Konstante), kannst du beliebige andere Dreiecke berechnen, die alle im selben Umkreis liegen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung