Hilfe q.E. Mathe?
Kann das bitte jmd. machen also so zu q.E. Wandeln auf süß:
Daanke jz schon
2 Antworten
Am Beispiel von 2x²+4x+3:
Schritt 1: die Faktoren vor dem x² ausklammern. Der variablenfreie Summand braucht nicht mit in die Klammer. Am Beispiel: 2x²+4x+3 = 2(x²+2x)+3
Schritt 2: die Hälfte des Faktors vor dem x bestimmen und in Summe mit x in eine Klammer schreiben, die quadriert wird. Am Beispiel: (x²+2x) führt auf (x+1)²
Schritt 3: die quadrierte Klammer unterscheidet sich von der Ausgangsklammer um den Ergänzungsterm, also um das Quadrat des in Schritt 2 bestimmten Summanden, der Hälfte des Faktors vor dem x. Den Ergänzungsterm also abziehen. Am Beispiel: 2(x²+2x)+3=2((x+1)²-1²)+3
Schritt 4: die Klammer auflösen und zusammenfassen. Am Beispiel: 2((x+1)²-1²)+3 = 2(x+1)²-2*1²+3=2(x+1)²-2+3=2(x+1)²+1
So wird aus 2x²+4x+3 = 2(x+1)²+1
Und so machst du es mit allen anderen auch. Rechne es, das übt! Wenn du es aus Gründen nicht rechnen willst: solche Aufgaben kannst du auch ChatGPT rechnen lassen.
Hallo,
das kannst Du selbst machen.
Beispiel e):
Der Term 5x²+10x-4 soll nach der quadratischen Ergänzung umgewandelt werden.
Das ist ganz einfach: Aus 5x²+10x klammerst Du zunächst die Zahl vor dem x², also die 5 aus:
5*(x²+2x)-4, die -4 hinten bleibt stehen.
Der Term in der Klammer wird nun zu einem vollständigen Binom ergänzt, indem die Zahl vor dem x halbiert und anschließend quadriert wird. Die Hälfte von 2 ist 1 und das Quadrat von 1 ist ebenfalls 1. Also wird in der Klammer eine 1 ergänzt:
5*(x²+2x+1). Da Du natürlich nicht einfach eine Zahl ergänzen darfst ohne einen Ausgleich zu schaffen, mußt Du diese 1 wieder abziehen:
5*(x²+2x+1-1). 1-1 ergibt Null, so daß sich nichts verändert hat.
Diese 1, die Du wieder abgezogen hast, ziehst Du nun aus der Klammer und verrechnest sie mit der -4.
Da vor der Klammer der Faktor 5 steht, wird aus -1 außerhalb der Klammer 5*(-1)=-5.
Du bekommst 5*(x²+2x+1)-5-4=5*(x²+2x+1)-9.
x²+2x+1 kannst Du nach der binomischen Formel zu (x+1)² umwandeln.
Ergibt als Ergebnis 5*(x+1)²-9.
Wenn Du das als Funktionsgleichung hättest, also f(x)=5*(x+1)²-9, könntest Du direkt den Scheitelpunkt ablesen. x-Koordinate ist die Zahl ohne x in der Klammer mit umgekehrtem Vorzeichen, also -1; y-Koordinate ist die Zahl hinten dran, also -9.
Scheitelpunkt also bei (-1|-9).
Entsprechen löst Du die anderen Aufgaben.
Viel Vergnügen,
Willy