Hilfe in Mathe. Wer kann helfen?
Hey :)
Ich sitze gerade an verschiedenen Matheaufgaben dran und brauche eure Hilfe :-) Vielleicht ist ja ein Matheprofi hier unterwegs :D
"Eine Kerze ist 1,8 dm hoch und brennt um 1,4 cm pro Stunde.
Stellen Sie für diesen Zusammenhang eine lineare Funktion auf und berechnen Sie damit die Brenndauer insgesamt und ihre Höhe nach 99 Sekunden."
Wäre super, wenn es jemand wüsste.
MfG, Simon :)))
4 Antworten
Ich gehe mal davon aus, dass 1.8dm kein Tippfehler ist, sondern Dezimeter gemeint sind.
Daher erst mal alles in die gleiche Einheit konvertieren
--> Die Kerze ist am Anfang 18cm hoch
Bei 1.4cm/h abgebrannt ist die Kerze nach rund 12.857 stunden abgebrannt (18cm/1.4cm)
--> Koordinatensystem zeichen um die lineare Funktion zu zeichnen
- y = Grösse (max bei 20cm)
- x= dauer (max bei 13h)
- Linie von x=0 und y=18 zu x=12.857 und y=0
Wir haben also zwei Punkte mit jeweils einem X-Wert und einem Y-Wert. Wir setzen beide Punkte in y = mx + b ein. Wir erhalten damit zwei Gleichungen:
- P1: 18 = m · 0 + b
- P2: 0 = m · 12.857 + b
Dann auflösen
- P1: 18 = b
- P2: 0 = m · 12.857 + b
-->y=mx+18
Gegenseitig einsetzen
--> 0=m · 12.857 + 18
Umstellen
--> -18=m · 12.857
-->-18/12.857 = m
--> m= -1.4
Lineare Funktion:
y=-1.4x+18
Wobei y= Krezenhöhe und x=Brenndauer in h
1h = 3600sek
--> 99/3600=0.0275
-->99sek sind 0.0275h
In die Formel einsetzen:
Y=-1.4*0.0275+18
Y=17.9615
--> Nach 99sek ist die Kerze noch 17.9615cm hoch bzw. sie ist um 0.0385cm abgebrannt
Erstmal solltest du alles auf eine Einheit bringen. 1,8 dm sind 18 cm.
y = -1,4x+18
Die Formel musst du so lesen. Dein Fester, konstanter Wert sind die 18 cm, denn das ist dein Startpunkt, und der ändert sich ja nicht über die Zeit. Was sich aber ändert ist die Größe der Kerze, welches dein y angibt. Es verändert sich, in Abhängigkeit mit der Zeit, denn dein x entspricht eine Stunde, weil die Kerze für jedes x 1,4cm weniger wird.
Jetzt zu den Aufgaben. Um zu berechnen wie lange die Kerze brennt, musst du gucken, wann die Größe der Kerze 0 ist. Also setzt du y auf 0.
0 = -1,4x+18 |-18
-18 = -1,4x |/(-1,4)
12,86 = x
Zur Prüfung kannst du gucken ob -1,4*12,86+18 auch 0 ergibt. (natürlich gibt es kleine Rundungsfehler). Es stimmt, also braucht die Kerze 12,86 Stunden -> 12 Stunden und 86*0,6= 51,6 Minuten -> 51 Minuten und 6*0,6 = 3,6 Sekunden.
Wenn du nun die Höhe nach so und so viel Sekunden haben möchtest, musst du die Zeit in Stunden umrechnen und in x eintragen. Ich könnte das jetzt auch machen, aber das solltest du mit dem Wissen was ich dir gegeben hab jetzt selber können. Zum Umrechnen in Dezimalstunden einfach wieder /0,6 rechnen.
Eine lineare Funktion hat die Form y= m*x + b
Aus den Angaben folgt, dass b (der Wert für x = 0 oder auch "y-Achsenabschnitt") 180cm ist. Die Steigung m ist -1,4cm/h. Das - deutet an, dass mit wachsender Zeit y, also die Höhe, weniger wird. x hat die Einheit h und y die Einheit cm.
Damit hast du y cm = (-1,4cm/h)*x h + 180 cm.
Nun noch für x 99 einsetzen (ich denke in der Frage steht h, nicht sec!) bzw. schauen wann y = 0 wird.
h(t) = 18 - 1,4 / (60 * 60) * t
h(t) in cm, t in s
h(t) = 18 - 1,4 / (60 * 60) * 99 = 18 - 0,0385 = 17,9615 cm
Ich verlasse mich darauf, wenn das nicht stimmt, gibt es Aerger. Gruss, zetra.
Die Kerze ist 18cm hoch und nicht 180cm
es sind 99sek (muss in h umgerechnet werden), denn die Kerze braucht knapp 13h zum abbrennen