Hilfe Ganzrationale Funktion?
Gegeben ist die Funktion: -0.25x^4 + 1.5 x^2
a) Berechnen die Nullstellen der Funktion . Geben Sie die Vielfachheit der Nullstellen an und deuten Sie diese geometrisch. Geben Sie die Funktionsgleichung von in der linearfaktorschreibweise an.
b)Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Extrempunkte von und bestimmen Sie deren Art.
c)Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Wendepunktes von f.
d)Stellen Sie eine Gleichung der Wendetangente auf.
Kann mir jemand es bitte erklaren wie ich das rechnen muss? Ist keine Hausaufgabe!
1 Antwort
b) N.B.: f´(x)=0
0= -1x^3+3x
x= ca -1,732 und x=0 und x= ca 1,732
H.B.: f´(x)=0 und f´´(x)=/=0
f´´(x)=-3x^2+3
f´´(-1,732)= ca -6 <0 => Maximalstelle an der Stelle x=ca -1,732
f´´(0)=3>0 => Minimalstelle an der Stelle x=0
f´´(1,732)= ca -6<0 => Maximalstelle...
f(-1,732)=2,25 H1(ca -1,732 I 2,25) (global)
f(0)=0 T(0 I 0) (lokal)
f(1,732)=2,25 H2(ca 1,732 I 2,25) global
c)
NB: f´´(x)=0
0=-3x^2+3x
x=-1 und x=1
HB: f´´(x)=0 und f´´´(x) =/=0
f´´´(x)=-6x+3
f´´´(-1)=9>0 => Rechts-Links
f´´´(1)=-3<0=> Links-Rechts
f(-1)=1,25 => WR,L( -1 I 1,25 )
f(1)=1,25 => WL,R( 1 I 1,25 )
d)
1.
t(x)=mx+b
m=f´(x) I x=-1
f´(-1)=-2=m
[y=1,25; x=-1; m=-2]
1,25=-1*-2+b
b=-0,75
t(x)=-2x-0,75
2.
t(x)=mx+b
m=f´(x) I x=1
f´(1)=2=m
[y=1,25; x=1; m=2]
1,25=1*2+b
b=-0,75
t(x)=2x-0,75