Hilfe bei Matheeeeeee
Heeey brauche umbedingt Hilfe.. Kann mir jemand erkären wie man das rechnen soll? Ich blicke da i-wie nicht durch.. Insgesamt 21 Personen, Männer und Frauen, haben in einem Wirtshaus eine Zeche von 81 Pfennigen gemacht. Wie viele Männer (Frauen) sind es gewesen, wenn jeder Mann 5 Pfennige und jede Frau 3 Pfennige bezahlen soll.? Historisches Zahlenrätzel nach Adam Riese, Danke.. P.s das sind keine Hausaufgaben sondern üben für die Arbeit und ich verstehe das nicht..
Liebe/r Alfred96,
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10 Antworten
Die Anzahl der Männer kürze ich hier mit m ab, die Anzahl der Frauen mit f: Es sind insgesamt 21 Personen, Männer und Frauen das heißt die Anzahl der Männer und die Anzahl der Frauen addiert ergibt 21.
Also: m + f = 21.
Jeder Mann hat eine Zeche von 5 Pfennig gemacht, das heißt die Gesamtzeche aller Männer ist 5m. Jede Frau hat eine Zeche von 3 Pfennig gemacht, das heißt die Gesamtzeche aller Frauen ist 3f. Insgesamt ist die Zeche 81 Pfennig, also die Summe der Zeche der Frauen und Männer :
5m + 3f = 81.
Jetzt hast du zwei Gleichungen für zwei Unbekannte und kannst eine Gleichung nach einer Unbekannten auflösen, ich nehme dafür mal die erste Gleichung und löse nach den Frauen auf:
f = 21 - m.
Dieses Ergebnis kann ich jetzt in die zweite Formel einsetzen:
5m + 3*(21-m) = 81 => 5m + 63 - 3m = 81 => 2m = 18 => m = 9
=> Das heißt es waren 9 Männer und dementsprechend 12 Frauen.
Ich hoffe ich konnte dir helfen
Da gibt es einen schönen Trick ganz ohne x und y für: Stell dir die 81 auf dem Haufen vor. Jetzt nimmt jede Person 3 ct weg - das sind 3 * 21 = 63. Der Rest sind 18 ct. Die Frauen haben alle ihr Geld schon zurück. Jedem Mann fehlen noch 2 ct. 18ct durch 2ct macht 9 - es gibt also 9 Männer und dementsprechend 21-9 = 12 Frauen.
Natürlich ist das rechnerisch genau das gleiche wie die beiden Formeln - aber es geht eben auch ohne x und y.
Wenn er ihn wirklich so komplett aufschreibt, schon. Er soll ja zeigen, dass er solche Aufgaben lösen kann.
Wenn er mich als Lehrer hätte (ich bin aber nicht mehr im Lehramt), hätte er dafür sogar Extrapunkte bekommen, weil diese Lösung für ein gutes Zahlenverständnis spricht...
Danke! Außerdem ist das Lösen von Gleichungssystemen in diesem Fall das typische Schießen mit Kanonen auf Spatzen.
Das mit den Kanonen und den Spatzen sehe ich aber etwas anders - so ein einfaches Gleichungssystem kann man in 5 Sekunden im Kopf aufstellen und lösen...
Bevor es aufgestellt ist, bin ich mit dem Rechnen fertig. Nein, nicht missverstehen: ich bin sehr dafür, dass man das mit den Gleichungssystemen versteht und ordentlich einübt. Und ich brauche für so eins auch nicht mehr als fünf Sekunden. Nur sollte man nicht vergessen, dass man eben sehr oft Lösungen auch durch genaues Hinschauen finden kann. Wer z. B. die Nullstellen von x^2 - 2x + 1 mit Hilfe der pq-Formel löst, bekommt natürlich die richtige Lösung heraus - mit ein bisschen Übung in Sekunden. Wer aber die binomischen Formeln wirklich verstanden hat, braucht das nicht - der sieht die Lösung sofort.
Also von mir gibts ein DH für den Ansatz. Stupide Gleichungssysteme löse kann ja jeder und das ist wirklich praktisch und clever.
Da hast Du recht - es geht doch nichts über die "Methode des scharfen Hinsehens"...
Nur mal, damit die Formeln auch hier stehen: Ich weiß
m + f = 21.
Und
5m + 3f = 81.
Nun bin ich aber zu faul, beides aufzulösen und möchte gleich einsetzen. Daher forme ich nur die zweite Formel um und bekomme
81 = 5m + 3f = 2m +3m + 3f = 2m + 3(m+f).
Wunderbar, jetzt kann ich für m+f direkt 21 einsetzen:
81 = 2m + 3 * 21.
Jetzt nach m auflösen:
2m = 61-63 = 18.
Also m = 9. usw.
Es ist also genau das gleiche. Nur eben fauler.
Du musst 2 Formeln aufstellen, da du 2 Unbekannte hast (Männer, Frauen). Eine Formel muss 21 ergeben, die andere 81 (sollte klar sein?).
Als Variablen wählst du X und Y wegen den männlichen und weiblichen Chromosomen.
Zwei Gleichungen:
X+Y = 21
X3+ Y5 = 81
In der erstn Geichung die Männer allein stellen:
Y=21-x | In die 2. einsetzen:
X*3+5(21-x)= 81
3x + 105 - 5 x= 81
-2 x= -24
x =12
12 Frauen, 9 Männer.
Probe: 12* 3 + 9*5=81
x + y = 21
5x + 3y = 81
bitte geeignet umstellen und einsetzen.
Für so ein Lösungsweg wird er aber wohl kaum die volle Punktzahl bekommen...