hi, kann mir jemand diese Funktion ableiten?
3 Antworten
Guten Abend,
die Ableitungsfunktion von f(x)=800•1,2^x wäre f‘(x)=((800ln(6)-800ln(5))•6^x):5^x.
Die Ausgangsfunktion ist umgeschrieben f(x)=32•5^2-x•6
Da Ableiten linear ist, können Sie einzelne Summanden ableiten und konstante Faktoren herausziehen: 32• d:dx [5^2-x•6^x]
Danach müssen Sie die Regel für die Exponentialfunktion mit beliebiger Basis anwenden, z.B.: [a^x]= ln(a)•a^x, Also gilt für Ihre Funktion:
32•(d:dx [5^2-x]•6^x+5^2-x ln(6)•6^x
Danach müssen Sie die Kettenregel anwenden:
32•(ln(5)•5^2-x• d:dx [2-x]•6^x+5^2-x ln(6)•6^x)
Nun müssen Sie wieder einzelne Summanden ableiten, um konstante Faktoren zu erhalten:
32•(ln(5)•5^2-x(d:dx[2]-d:dx[x])•6^x+5^2-x ln(6)•6^x)
Vereinfacht wäre das dann:
32•(ln(5)•5^2-x(0-1)•6^x+5^2-x ln(6)•6^x
Wenn Sie dies dann ausrechnen, kommen Sie auf:
f‘(x)= 32ln(6)•5^2-x•6^x-32ln(5)•5^2-x•6^x
Vereinfacht:
f‘(x)= ((800ln(6)-800ln(5))•6^x):5^x
Ich hoffe, dass ich Ihnen weiterhelfen konnte!
VG
PS: ^ bedeutet hoch, also ist damit der Exponent gemeint!
Du kannst 1,2^x als e^ln(1,2^x) = e^(x*ln(1,2)) schreiben und dann wie gewohnt mit der Kettenregel zu ln(1,2)*1,2^x ableiten
Ableitung von a^x ist ln(a)*a^x
.
800 ist bloß ein Faktor, der bleibt.