Herleitung der potentiellen Energie?

Hallo, es geht darum die Formel für die potentielle Energie herzuleiten mittels der Erdmasse und Erdradius.

Konkret:

Dabei gilt g= GMerde/R²Erde

Bisher bin ich so weit gekommen

Allerdings komme ich nun nicht mehr weiter, ich weiß nicht wie ich nun auf die Formel m×g×h kommen soll.

Danke für die Hilfe

Answer 1

[hajimurat]

Hi,

schau dir mal die Näherung $h\ll r\approx r_{\mathrm{E}}$ an. Ich interpretiere die so, dass man 1/(r^2) um r_E entwickeln darf und, weil h gegen r_E sehr klein ist, die Entwicklung schon nach dem Konstanten Term wieder abbrechen darf, also, dass man mit $\frac{1}{r^2}\approx\frac{1}{r_{\mathrm{E}}^2}$ rechnen darf. Dadurch hat man im Integral nur noch eine Konstante und alles lässt sich leicht ausrechnen. Wenn man jetzt noch so umstellt, dass man $g=\frac{GM_{\mathrm{E}}}{r_{\mathrm{E}}^2}$ einsetzen kann, ergibt sich die gewünschte Formel.