Potentielle Energie im radialsymmetrischen Feld?

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2 Antworten

Die Beschreibung des elektrischen Potentials  φ  im radialsymmetrischen elektrischen Feld einer positiven Punktladung Q  erfolgt  i.d.R. mit Bezug auf eine  positive Probeladung q. Das elektrische Potential ist in diesem Fall im Unendlichen Null. Weil beim Annähern der Probeladung q an die Ladung Q mechanische Arbeit verrichtet werden muss, vergrößert sich folglich die potentielle Energie der Probeladung bzw. das elektrische Potential  φ, es ist umso größer (positiver), je kleiner der Abstand zur Ladung Q ist.

Ist die Ladung Q < 0, also negativ und die Probeladung q > 0, also positiv, dann kann man auch das elektrische Potential im Unendlichen mit Null definieren. Beim Annähern der positiven Probeladung an die negative Ladung Q verrichtet in diesem Fall das elektrische Feld Arbeit an der Probeladung. Das bedeutet, dass die potentielle Energie der Probeladung q umso kleiner wird je kleiner der Abstand zur Ladung Q ist. Das bedeutet aber, dass
das Potential immer negativer wird je kleiner der Abstand zur Ladung Q ist. Das elektrische Potential einer negativen Punktladung Q ist folglich stets kleiner als 0 Volt bzw. stets negativ.

Das gleiche Resultat erhält man, wenn die Punktladung Q positiv und die Probeladung q negativ ist, wie zum Beispiel im Wasserstoffatom.
Auch bei diesem Beispiel ist das elektrische Potential in Unendlichen Null und umso kleiner (negativer) je kleiner der Abstand zum positiven H-Atomkern ist.

Gruß, H.

Die allgemeine Definition für die potentielle Energie lautet:
Potentielle Energie ist die mechanische Energie, die ein Körper aufgrund der Wirkung eines Kraftfeldes besitzt.

Mathematisch bei einem homogenen Feld:
ΔEpot = W = F * s

Mathematisch bei einem inhomogenen Feld:
ΔEpot = ∫dW(s) = ∫F(s) * ds

In einem konservativen Kraftfeld gilt die Goldene Regel der Mechanik wie bei Flaschenzügen oder Hebeln:
Der Betrag der Verschiebearbeit bleibt unabhängig vom Weg gleich. Was man an Kraft spart, muss man an Weg mehr aufbringen und umgekehrt.
Daher gilt:
ΔEpot = ∫F(s) * ds = ∫F(r) * dr

Man rechnet hier immer mit der Differenz von Epot gleich Verschiebearbeit.
Da es nur um Differenzen geht, kann der Nullpunkt von Epot beliebig festgelegt werden. Man hat daher die Freiheit, den Nullpunkt dort hinzulegen, wo es am praktischsten ist.

Stoßen sich zwei Körper ab, z.B. bei einer Feder oder bei gleicher Ladung, ist es meistens praktisch, den Nullpunkt auf den entspannten Zustand zu beziehen. Das wäre bei der Feder der unbelastete Zustand bzw. bei gleicher Ladung r = ∝.

Ziehen sich zwei Körper an, wie z.B. im Schwerefeld der Erde oder bei verschiedenen Ladungen, legt man den Nullpunkt meistens dorthin, wo die größtmögliche Annäherung stattfindet. Beim Schwerefeld ist dies meistens die Erdoberfläche bzw. der eigene Standpunkt, bei Ladungen wäre das bei der größtmöglichen Annäherung der Ladungen.

Aber wie gesagt, das ist frei wählbar. Der Betrag der Differenz von Epot bleibt dadurch unberührt, es kann allerdings ein Vorzeichenwechsel stattfinden.

Die allgemeine Formel
ΔEpot = ∫F(s) * ds
ist der Ausgangspunkt aller potentiellen Energien.

Im konservativen, inhomogenen und radialsymetrischen Kraftfeld (Goldene Regel der Mechanik) gilt generell:
ΔEpot = ∫F(r) * dr

Für die verschiedenen Fälle (Schwerefeld, Feder, Coulomb etc) muss man nun die Funktion f = F(r) ermitteln und diese in die allgemeine Formel einsetzen. In deinem Fall wäre es die Funktion für die Coulombkraft.

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