Heißenbergische Unschärferelation und Doppelspalt?
Wieso hab ich bei einem Spalt Ortsunschärfe ich weiß doch wo das Teilchen durchgegangen ist und wird der Impuls und der Ort bei der Detektion des Teilchens am Detektor hinten dann nicht gleich scharf bzw. maximal scharf?
Der Mann hieß Heisenberg, was er herausgefunden hat finden viele heiß...
Öhm ok
Und deine Abbildung zeigt einen Einfachspalt,geht es in der Frage um den Unterschiedzum Doppelspalt.
Darauf will ich hinaus
2 Antworten
Hallo Antigravitation,
das Spalt- bzw. Doppelspalt- Experiment hat in erster Linie mit Wellenmechanik zu tun. Der Impuls bei einzelnen Teilchen kommt dadurch ins Spiel, dass sich jedes Teilchen wie eine Welle mit dem Wellenvektor
(1) k› = p›/ħ
mit dem Reduzierten PLANCKschen Wirkungsquantum ħ ≈ 1,054×10⁻³⁴ Nms verhält, also der Wellenlänge
(2) λ = 2π/|k›|.
Bis es auf den Detektorschirm trifft. Da ein einzelnes Teilchen eine elementare Anregung eines Feldes darstellt, kann es nur als Ganzes registriert werden und hinterlässt nur einen einzelnen Punkt.
Erst viele Teilchen machen ein Interferenzmuster daraus. Dieses ergibt sich als Betragsquadrat der FOURIER- Transformierten des Ortsprofils.
Beim Einzelspalt ist im Spaltbereich der Blende ist die Intensität 100%, außerhalb davon 0; die FOURIER- Transformierte davon ist der sog. Kardinalsinus.
Wieso hab ich bei einem Spalt Ortsunschärfe ich weiß doch wo das Teilchen durchgegangen ist...
Ja, aber der Spalt hat eine endliche Breite Δx. Beim Doppelspalt fällt diese gegen den Abstand d der Spalte gering aus.
...und wird der Impuls und der Ort bei der Detektion des Teilchens am Detektor hinten dann nicht gleich scharf bzw. maximal scharf?
Im Gegenteil: Da die Ortsunschärfe kleiner ist als beim Doppelspalt, fällt die Impulsunschärfe umso größer aus.
Muss ich nicht theoretisch auch die Wand und ihre physikalische Struktur berücksichtigen?
In ziemlich guter Näherung nicht.
Das Teilchen könnte doch auch theoretisch mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit durch eine Wand tunneln, dann müsste man doch auch zum Beispiel die Dicke der Wand berücksichtigen.
Diese Wahrscheinlichkeit ist jedoch so klein, dass sie das Beugungsmuster nicht nennenswert beeinflusst.
Ich hab das jetzt so verstanden das der Ort hier aber vielmehr durch den Impuls definiert wird
Ja, es ist ein zeitliches Nacheinander: Eine Seitwärts- Impulsunschärfe (x-Richtung) unmittelbar nach dem Durchtritt durch die Blende bewirkt später, unmittelbar vor dem Detektorschirm, eine entsprechende Ortsunschärfe. Die Interaktion des einzelnen Teilchens mit dem Detektorschirm lässt nach Kopenhagener Deutung dessen Wellenfunktion kollabieren und begrenzt die Ortsunschärfe auf die Größe einer Detektorzelle.
Aber herrscht vor dem Spalt nicht auch die größte Impulsunschärfe eines sich auf dem Spalt zu bewegenden Teilchens?
Nicht vorher. Da haben wir eine große seitliche Ortsunschärfe, wenn der Teilchenstrom als ebene Welle an der Blende ankommt. Der seitliche Impuls ist stark um 0 konzentriert. Deshalb sehen wir im Alltag umrandete Schatten statt Beugungsbilder.
Erst die Blende mit dem Spalt lässt nur einen kleinen Prozentsatz durch und zwingt den "überlebenden" Teilchen eine viel kleinere seitliche Ortsunschärfe von nur mehr Δx auf. Dadurch steigt die Impulsunschärfe erheblich.
Die Interaktion des einzelnen Teilchens mit dem Detektorschirm lässt nach Kopenhagener Deutung dessen Wellenfunktion kollabieren und begrenzt die Ortsunschärfe auf die Größe einer Detektorzelle.
Auf was wird denn die Impulsunschärfe begrenzt?
Diese Wahrscheinlichkeit ist jedoch so klein, dass sie das Beugungsmuster nicht nennenswert beeinflusst.
Könnte sie denn die genaue Position an dem das Teilchen am Detektor innerhalb der charakteristischen Wellenfunktion kollabiert nennenswert beeinflussen?
Nicht vorher. Da haben wir eine große seitliche Ortsunschärfe, wenn der Teilchenstrom als ebene Welle an der Blende ankommt. Der seitliche Impuls ist stark um 0 konzentriert. Deshalb sehen wir im Alltag umrandete Schatten statt Beugungsbilder.
Aber kann ich nicht auch denn Ort bei dem das Teilchen durch denn Spalt kann auch als verschiedene Impulse verschiedener positionierten Teilchenemitter auffassen bei dem das Teilchen aus verschiedenen Richtung kommt? Kann der Teilchenemitter selber in räumlicher Superposition sein?
Und was wäre wenn ich ein Tachyon durch den Doppelspalt schießen würde?
Auf was wird denn die Impulsunschärfe begrenzt?
Wenn das Teilchen ein Photon ist, ist es nach Ankunft am Detektorschirm weg, weil absorbiert.
Könnte sie denn die genaue Position an dem das Teilchen am Detektor innerhalb der charakteristischen Wellenfunktion kollabiert nennenswert beeinflussen?
Nicht in irgendeiner für uns nachvollziehen Weise.
Wenn das Teilchen ein Photon ist, ist es nach Ankunft am Detektorschirm weg, weil absorbiert.
Und wenn nicht?
Nicht in irgendeiner für uns nachvollziehen Weise.
Wieso? Man kann sicherlich eine funktionierende Theorie darüber aufstellen.
Vielleicht kann man das Problem der Komplexität bzw. ohne dem Wissen der genauen physikalischen Konfiguration der Wand umgehen wenn minimale Konfigurationsdifferenziale zu anderen Positionen von Kollapsen führen als sie das tun sollten aber diese dennoch beeinflussen
Weiterhin ist nicht davon auszugehen das eine unendliche Komplexität vorliegend, pro Stück Raum wird es eine relative endlich Menge an Informationen geben die dieses Quantensystem vollständig beschreibt
Eine Theorie muss falsifizierbar sein. Beobachtungen, die den Kollaps einiger weniger Wellenfunktionen betreffen, sind nicht aussagekräftig, da dieser ein inhärent zufälliger Prozess ist.
Wenn es denn den Kollaps überhaupt gibt und nicht stattdessen jedes erdenkliche Ergebnis in einer jeweils eigenen Realitätsabzweigung verwirklicht wird, wie Hugh EVERETT III annahm. Diese Interpretation der Quantik wurde nie ausgeschlossen.
Wenn es ein Materieteilchen ist, wird es fortbestehen, aber wahrscheinlich von irgendwelchen größeren Strukturen eingefangen werden.
Wenn ein Teilchen durch den Spalt kommt, befindet es sich kurzfristig im Spalt mit ∆x - dadurch wird die Wellenfunktion verändert (bei anderen Durchläufen klatscht das Teilchen links oder rechts vom Spalt auf die Abschirmung), und damit wird ∆p größer, so daß sich der Teilchenstrahl dann aufweitet.
Scharf ist da nichts wirklich. Aber die Genauigkeit von Position und Spalt beeinflussen sich gegenseitig, d.h. man muß immer die Genauigkeit im Auge behalten, und die ist auch variabel.
Bedenke: "Den Löffel gibt es nicht." bzw. das Teilchen ist eine (nur eingeschränkt valide) Fiktion. Real ist die (potentiell interferrierende) Wellenfunktion (mit ungenauer potentieller Position & Impuls).
Muss ich nicht theoretisch auch die Wand und ihre physikalische Struktur berücksichtigen? Das Teilchen könnte doch auch theoretisch mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit durch eine Wand tunneln, dann müsste man doch auch zum Beispiel die Dicke der Wand berücksichtigen. Eine Ortsunschärfe hab ich ja eigentlich immer mal mehr mal weniger, das Teilchen sollte also erstmal zwischen dem Spalt und dem Detektor in einer höheren Ortsunschärfe sein. Ich hab das jetzt so verstanden das der Ort hier aber vielmehr durch den Impuls definiert wird was im Umgekehrschluss heißt das der Ort beim Spalt viel mehr durch den Ort des Teilchens definiert wird bevor es durch den Spalt geht und weniger vom Impuls definiert wird. Aber herrscht vor dem Spalt nicht auch die größte Impulsunschärfe eines sich auf dem Spalt zu bewegenden Teilchens? Aber was ich damit meinte war eigentlich die Frage ob das Teilchen bei einer gleichbleibenden Breite △x bei zwei Spalten eine höhere Ortsunschärfe erfährt, bzw. ob es nicht nur an der Länge sondern auch an der Geometrie liegt? Wenn ich zwei Gleichgroße Gesamtspaltenlängen habe (Eins mit einem Loch eins mit zwei Löcher), ist das mit der Trennwand also das mit zwei Spalten immer größer, wenn ich den Abstand zwischen den Spaltenden berücksichtige hat das mit den zwei Löchern einen kleineren Durchgang. Wenn man nur △x berücksichtigt so wie es definiert wird sollte das mit den zwei Löchern die größere Ortsunschärfe haben hab ich aber zum Beispiel einmal einen Doppelspalt mit zwei Löcher der Gesamtlänge a die einen Abstand von b1 zueinander haben und einen mit der Gesamtlänge a die einen Abstand b2 zueinander haben (zB. b1 < b2), kann ich die Ortsunschärfe nicht mehr nur durch a bzw. △x definieren. Dies gilt insbesondere bei immer komplexeren Konfigurationen mit immer mehr unterschiedlich positionierten und unterschiedlich großen Spalten, insbesondere dann wenn ich die Wand nicht mehr nur als Wand sondern als ein Haufen Moleküle betrachte mit unterschiedlich großen immer noch relativ kleinen Löchern dazwischen. Wäre der Kollaps der Wellenfunktion vielleicht unter dieser Betrachtung und unter der Betrachtung aller Wechselwirkungen jedes Teilchens und vielleicht auch deslokale vollständig deterministisch und wie kann man Indeterminismus unter der Wiederlegung dessen überhaupt noch als Indeterminismus definieren?
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Warum?
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Gut ich interpretiere das so das beim Kollaps der Wellenfunktion hinten am Detektor der Impuls unscharf ist dafür aber der Ort schärfer ist, dies ist doch aber nur der Fall wenn kein Detektor da ist der zum Kollaps der Wellenfunktion führt und der Impuls immer unschärfer wird wodurch diese Logik somit nur bis zum Detektion gilt. Im allgemeinen unabhängig vom Doppelspalt ist ein Teilchen bei relativ vielen Wechselwirkungen doch immer maximal scharf, also gleich scharfer Impuls und Ort, oder kann das niemals gleich scharf werden auch wenn beides relativ unscharf ist? Was mir gerade auch einfällt wie verhält es sich denn mit der Lokalität und der Wellenfunktion, also mit einem Prinzip der Relativitätstheorie und einem der Quantenphysik? Die berühmteste Ausage die mir gerade einfällt ist die Frage ob der Mond auch dann existiert wenn niemand hinsieht, nun das tut er auch weil er zum Beispiel mit der Gravitation der Erde wechselwirkt. Aber was ist mit Bereichen außerhalb des Beobachtbaren Universums die nie mit uns interagiert haben und dies vermutlich auch nie werden, existieren die für uns? Oder was ist mit Schwarzen Löchern hinter dessen Ereignishorizont nichts mehr raus kommt und welche nur durch Gravitation mit uns wechselwirken, existieren die anderen Kräfte dann in Superpositione, oder umformuliert wenn ein Objekt nur über die Gravitation mit einem anderen Objekt wechselwirkt sind dann die Konfigurationen der anderen Teilchen die durch die anderen Kräfte entstehen in Superpositionen bzw. kann man die vier Kräfte bei verschränken unscharfen Zuständen wegen ihren unterschiedlichen Umkonfigurierungsmöglichkeiten separieren?