Hallo, kann mich jemand mit dieser Mischungsaufgabe helfen?
Jemand mischt je 500g von zwei verschedenen Zuckerlösungen und erhält eine 70%ige Mischung. Danach werden 250g der ersten Lösung und 750g der Zweiten Lösung gemischt und man erhält eine 65% Zuckerlösung. Ermittle den Prozentgehalt der ursprünglichen Lösungen.
4 Antworten
Hallo,
in der ersten Mischung sind 70% Zucker von insgesamt 1000 g Lösung, also 700 g Zucker enthalten. In der zweiten sind es dementsprechend nur 650 g, also 65% von 1000 g.
Das führt zu folgendem Gleichungssystem, wobei x und y der jeweilige Zuckeranteil der beiden Lösungen sind:
500x+500y=700
250x+750y=650
Das sollte zu lösen sein.
Tipp: Kürze erst einmal, dann hast Du es beim Rechnen einfacher.
Herzliche Grüße,
Willy
wo hakt es denn ? Der Ansatz muss doch anhand der Zahlen erkennbar sein .
beide ! glg funktionieren nach demselben Prinzip :
Menge mal Anteil + Menge mal Anteil = Gesamtmenge mal Anteil
Wobei 70% zu dem Anteil 0.7 werden
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
1000 Gramm entstehen jeweils .
.
x und y sind die unbekannten %-Anteile
.
es entsteht eine 70% Mischung
.
Also 0.7*1000 ist der Anteil an Zucker ( = 700)
Also gilt
500 * x + 500 * y = 0.7*1000
.
Beim zweiten mal sind es wieder 1000 ( 250 + 750 ) , diesmal mit 65% , also 0.65*1000 Zuckeranteil.
.
250*x + 750*y = 0.65*1000
.
.
Nun lösen
500 * x + 500 * y = 0.7*1000
250*x + 750*y = 0.65*1000 :::: mal -2 und zur ersten addieren
.
500x + 500y = 700
-500x - 1500y = -1300
------------------------------
0 -1000y = -600
y = -600/-1000 = +6/10 >>>> 60%
Es scheint noch etwas unklar zu sein, richtig ?
Dann versuche ich es auch mal, auf die Gefahr, etwas zu wiederholen:
Es geht um die jeweiligen Zuckermengen.
Zuckermenge x + Zuckermenge y jeweils bezogen auf 500 Gramm = 700 Gramm Zucker in der ersten Mischung.
Die Hälfte der Zuckermenge x + das anderthalbfache von y = 650 Gramm Zucker in der zweiten Mischung.
Die Rechnungen wurden oben schon präsentiert.
500x+500y=1000•70
250x+750y=1000•65
dann die 2. Gleichung mal 2 nehmen und minus die 1.
du musst auf
x=80
y=60
kommen.
Danke, jetzt habe ich es verstanden