Hagen-Poiseuille-Gesetz - Beeinflussung?
Soweit ich das jetzt verstanden habe beschreibt das Hagen-Poiseuille-Gesetz die Stromstärke einer Flüssigkeit durch ein Rohr in Abhängigkeit von den Eigenschaften des Rohres sowie des Fluids.
-> Q = dV/dt = (pi * dp * R^4) / (8 * eta * l)
Jetzt ist die Frage wie sich die Stromstärke verändert, wenn ich den Rohrdurchmesser vergrößere...
Der Formel zufolge würde sich die Stromstärke vergrößern, da der Rohrdurchmesser R ja im Zähler steht.
Meinem Verständnis nach ist das aber völlig unlogisch. Wenn ich die selbe Menge an Wasser durch einen dünnen Gartenschlauch und durch ein dickes Abflussrohr laufen lasse, so ist Strömungsgeschwindigkeit und somit die Stromstärke im Gartenschlauch (also dem Rohr mit dem kleineren Durchmesser) doch deutlich höher... oder etwa nicht?
Wo liegt hier der Fehler?
4 Antworten
- Stromstärke ist nicht Geschwindigkeit sondern Querschnitt mal Geschwindigkeit.
- Der Gartenschlauch ist nur eine Komponente in der Serienschaltung von Rohren.
- Die Stromstärke nimmt mit R hoch 4 zu wenn die Druckdifferenz gleich bleibt.
Stromstärke = mittlere Strömungsgeschwindigkeit * Querschnitt.
Was du anscheinend übersehen hast: Die Gleichung geht von einer gegebenen Druckdifferenz aus. Die Durchflussrate (Stromstärke) steht einzeln auf der linken Seite der Gleichung.
(Oder anders herum betrachtet: bei kleinerem Radius braucht man für dieselbe Durchflussrate eine wesentlich höhere Druckdifferenz.)
(Ein R^2 kommt schon mal von der Querschnittsfläche, der Rest des Exponenten von R daher, dass die Flüssigkeit weiter in der Mitte gegen mitbewegte Flüssigkeit reibt statt gegen die stehende Rohrwand.)
Was meinst du mit Stromstärke? Q ist der Volumenstrom (dV/dt) also Volumen pro Zeiteinheit. Und dann ist es absolut logisch, dass der Volumenstrom bei gleicher Druckdifferenz ansteigt, denn durch den dünnen Gartenschlauch passt einfach weniger als durch das dicke Abflussrohr.
Voraussetzung ist "laminare Strömung"
V=pi*(p2-p1)*t*R^4/(8*n*l)
t=Zeit in Sekunden
ist nun p2-p1=konstant und n*l=konstant ergibt sich der Volumenstrom
(V/t)=K*R^4
Verdoppelung von R ergibt dann R=1m R^4=1m^4 und R=2m R^4=16 m^4
also ergibt sich der 16 fache Volumenstrom m^3/s