Habe ich diese Funktion f(x) richtig abgeleitet und richtig zusammengefasst?
Und ist ln(Zahl*x) immer 1/x???
5 Antworten
Ableitung ist korrekt
ln(2x) = ln(2) + ln(x)
Ja, die Ableitung ist korrekt und korrekt zusammengefasst worden.
d.h. ja, ln(ax) ist abgeleitet nach x gleich 1/x und zwar immer, denn der Koeffizient vor dem x, hier 2, kürzt sich ja raus. Alternativ zeigt man es über die Logarithmengesetze
da ln(2) einer Konstante entspricht, fällt diese beim Differenzieren nach dx weg.
Ja, ist es. War mir aber auch noch nicht aufgefallen!
Das liegt an der Kettenregel:
(ln(2x))' = 1/(2x) * (2x)' = 1/(2x) * 2 = 1/x
Oder, vielleicht was einfacher, an der Regel für den Logarithmus von Produkten:
(ln(2x))' = (ln(2) + ln(x))' = 0 + 1/x = 1/x
Das geht auch für alle anderen Multiplikatoren ungleich 0.
Die Zusammenfassung sieht gut aus.
da fehlt hinten die 2
.......2e^(2x) • 1/x
dann ausklammern
Deine Ableitung stimmt.
Nein, ln(Zahl • x) ist niemals 1/x. Es gilt …
f(x) = ln x => f'(x) = 1/x
Für die Ableitung von …
f(x) = ln[c • g(x)]
… kommen Faktor- und Kettenregel zur Anwendung.