Hab fetten blackout?
Leute wie rechne ich nochmal Nullstelle von x³-3x-1=0??? 😭😭😭
6 Antworten
Die Gleichung ist reduziert aka die Formel von Cardano Funktioniert. Du musst nur einsetzen...
Alternativ gäbe es noch:
- Polynomdivision -> PQ-Formel
- Newton-Verfahren
- Die verallgemeinerte Version von Cardanos Formel (ax³+bx²+cx+d):
Delta_0 = b² - 3ac
- Trigonometrie (-3 = p und q = -1):
wenn eine reelle Nullstelle existier:
- Vieta's Substitution
- Lagrangs Methode
- ...
x³-3x-ZWEI wäre kein Problem.
Aber so : entweder Näherungsverfahren oder die "pq"-Formel für kubische Gleichungen
Unwahrscheinlich ,dass das zu einer normalen Schulaufgabe gehört ( oder ihr lernt gerade Näherungen )
Wahrscheinlich ist m.E. ,dass ihr nur f'(x) braucht
Da man die Nullstellen nicht raten kann, kommt entweder die Cardanische Formel infrage (siehe Antwort von Sonophisbe) oder man errechnet die erste Nullstelle durch Iteration:
Suche 2 y-Werte:
y1 > 0 (z.B. x1=-1; y1=1)
y2 < 0 (z.B. x2=+1; y2=-1)
Berechne y3 für (x1+x2)/2
Ist y3>0 berechne y4 für (x2+x3)/2
Ist y3<0 berechne y4 für (x1+x3)/2
usw.
Bei Deiner Gleichung ist nach 9 Schritten für x=-0,34766 y=0,001
Du teilst Deine Gleichung durch (x+0,34766) und berechnest die 2 anderen Nullstellen aus der quadratischen Gleichung
Leute wie rechne ich nochmal Nullstelle von x³-3x-1=0??? 😭😭😭
Die Nullstellen (3 Stück) kannst Du mit der cardanischen Formel berechnen.
Ja. Die Nullstellen sind her so krumm, dass man sie nicht erraten kann, um mittels Polynomdivision weiter zu machen...
Das sind leider keine Rationalen Nullstellen, aber besitzen dafür 3 Reelle Nullstellen. Also mögliche Verfahren sind hier: Näherungsverfahren deiner Wahl, oder die Lösungsformel von Cardano für kubische Gleichungen.
Ps: Mathepeter (auf YouTube) hat dazu Videos gemacht!
Omggg danke aber ist das der einzige Weg den du dafür kennst?