Graphen von Potenzfunktionen?
Hallo,
könnte mir jemand erklären wie man n herausfindet ?
1 Antwort
Die allgemeine Potenzfunktion lautet: f(x)=ax^r mit a und r € IR. Hier gilt bei allen Funktionen a=1, d. h. Du hast es nur noch mit f(x)=x^r zu tun.
Musst Du nun das r (n nimmt man eher für natürliche Zahlen) bestimmen und nicht aus einigen Vorgaben zuordnen, dann bleibt nichts anderes übrig als einen gut ablesbaren Punkt einzusetzen (außer natürlich x=+/-1 und x=0) und nach x aufzulösen.
Beispiel:
k) hier ist (4|2) ein "guter" Punkt
=> 2=4^r |logarithmieren (geht in diesem Fall auch anderes, aber so gehts immer)
ln(2)=r * ln(4) <=> r=ln(2)/ln(4)=0,5
g) hier hat man im Ausschnitt keinen gut ablesbaren Punkt, annähernd (1,5|3,4)
=> 3,4=1,5^r <=> r=ln(3,4)/ln(1,5)=3,02, also kann man r=3, also f(x)=x³ "vermuten", da bei nicht-ganzen Zahlen x<0 nicht definiert ist, weil eine "Kommazahl" kann man als Bruch schreiben und bei einem Bruch im Exponenten kann man die Potenz auch als Wurzel schreiben, und bei diesen "darf" unter der Wurzel "eigentlich" nichts negatives stehen.
Ich habe gerade noch etwas ergänzt. Dass nämlich bei Graphen, die auch im Bereich x<0 liegen, der Exponent eine ganze Zahl sein muss!
Allein aus diesem Ausschnitt gehts nicht anders (außer halt durch probieren, wenn Du weißt, es können nur ganze Zahlen vorkommen); ginge es hier z. B. bis y=+10, dann könntest Du bzgl. x³ den Punkt (2|8) leicht ablesen, und bei 8=2^r sollte man auch so auf die Lösung kommen.
Anders sieht es aus, wenn Du die Werte der möglichen Exponenten vorliegen hast und diese anhand der Graphen zuordnen sollst. Dann gilt z. B. bei positiven Exponenten: je größer der Exponent, desto steiler geht es mit steigenden x nach oben...
Also könnte man jeden Punkt benutzten, der gut lesbar ist ? Und könnte man es auch anders rechnen ? ich hatte noch nicht „logarithmieren“