Gleichung mit 3 Unbekannten auflösen?

Wie kann ich folgende Gleichung auflösen?

0,25x + 1 = ax - 2a + 1,5

Answer 1

[nobytree2]

Das sind zwei Unbekannte, man kann sie eigentlich immer nur nach einer auflösen, hier allerdings gibt es eine besondere Relation zwischen a und x (siehe ingesamt):

nach x: 0,25x - ax = x *(0,25 - a) = 0,5-2a = 2 * (0,25 - a)

unter der Annahme, dass a ungleich 0,25 teilen wir durch (0,25 - a) und erhalten

x = 2 für a ungleich 0,25

wenn a = 0,25, dann ist x beliebig.

nach a:

0,25x - 0,5 = 0,25 * (x - 2) = a * (x - 2)

unter der Annahme, dass x ungleich 2, teilen wir durch (x - 2) und erhalten

a = 0,25 für x ungleich 2,

für x = 2 ist a beliebig.

Insgesamt:

x = 2 oder a = 0,25

Hintergrund: 0,25x + 1 = ax - 2a + 1,5 --> 0,25x - 0,5 = ax - 2a

--> 0,25x - ax = x *(0,25 - a) = 0,5-2a = 2 * (0,25 - a)

--> x * (0,25 - a) - 2 * (0,25 - a) = 0 = (x - 2) * (0,25 - a)

--> 0 wird die Gleichung, wenn x = 2 oder a = 0,25