Gleichschenkligen Trapez Fläche ohne Höhe berechnen?
Hallo, ich muss bei einem gleichschenkligen Trapez die Fläche berechnen. Bei der Formel der Fläche fehlt mir aber die Höhe. Wie kann ich diese berechnen?
Daten: Parallele Seiten: a 36mt c 16m Schrägseite b/d = 25m
Habe das nicht verstanden wiie das mit dem Satz des Pythagoras funktioniert ? Geht es auch ohne?
Ich danke schon mal für eure Tipps
3 Antworten
x = (36-16)/2
x = 10
im schwarzen Dreieck Pythagoras
h² = 25² - 10²
h = 22,9 aufs Bild klicken
Die Höhe bei gleichschenkligen Trapezen berechnest du mit dem Satz von Pythagoras aus dem Reststück p an der unteren Basis. Denn
2p = a - c
Das bleibt nämlich übrig, wenn du die beiden Parallelen voneinander subtrahierst.
Sodann h² = b² - p² (das ist der Pythagoras für eine Kathete). Ohne ihn geht es nicht! Vergiss nicht, die Wurzel zu ziehen.
Der Rest ist wohl klar: A = (a + c) * h/2
Es scheint, dass das Trapez gleichschenklig (symmetrisch) sein soll, da die Schrägseiten b und d gleich lang sind. Zeichne dir eine Figur und schau, wo du da die passenden rechtwinkligen Dreiecke einzeichnen kannst. In denen gilt dann natürlich der Satz von Pythagoras. Damit kannst du die Höhe des Trapezes berechnen.
In Deiner Lösung sind zwei Denkfehler drin:
- Die eine Kathete des Dreiecks ist nicht die ganze Grundseite a des Trapezes, sondern muss erst als Hälfte der Differenz der beiden parallelen Seiten berechnet werden: (36-16)/2 = 10
- b/d des Trapezes sind nicht die andere Kathete, sondern die Hypotenuse des Dreiecks (also das c in der Pythagoras-Formel).
Also:
10² + h² = 25² => h² = 25² - 10² = 625 - 100 = 525
=> h = 22,912878... ~ 22,91
Danke erstmals für die Antwort.
Kann es stimmen, daß die Höhen dann 43,83 ist?
a² + b² = c²
36²+25²