Die höhe eines Trapezes berechnen?
Hey Leute, Ich verstehe meine Mathematik Hausaufgabe nicht und bräuchte gerade mal Hilfe. Die Aufgabe ist : Mit einer 33,5 m langen Schnur solle eine Fläche abgesteckt werden, welche die Form eines gleichschenkligen Trapezes mit 6,25 m schenkellänge und einem Flächeninhalt von 52,5 Quadratmetern hat. Berechne die Höhe dieses Trapezes. Kann mir das bitte jemand erklären?
4 Antworten
easy
die formel ist 0,5*[a+c]*h=A trapez
du hast fläche und die seiten gegeben und musst nun einfach die formel umstellen-° also h=A geteilt durch [(a+c)*0,5]
viel geschrieben hoffe is richtig ;P viel glück
Ich glaube da fehlt eine Angabe, um ein eindeutiges Ergebnis zu erhalten. Ich könnte mich aber auch irren und übersehe irgendeinen Zusammenhang.
Lösen würde man das ganze mit einem Gleichungssystem:
I. 6,25 + 6,25 + a + c = 33,5
II. (x + y)/2 * h = 52,5
III. ???
Es fehlt eine Größe, deswegen hat man mehr Variablen als Gleichungen. Somit könnte man nur ein Verhältnis für h berechnen und keine genaue Höhe.
Schau mal bitte, ob in der Aufgabenstellung nicht doch noch was zu Winkeln oder Verhältnissen steht.
EDIT: Ich weiß da was, gib mir Paar Minuten
sin(ß) = ((a-c)/2) / 6,25
cos(ß) = ((a-c)/2) / h
Das ergibt sich aus der Trigonometrie.
=> Nach ß auflösen, in die andere Gleichung einsetzen und somit hast du deine dritte Bedingung:
III. cos(sin^-1([(a-c)/2) / 6,25])) = ((a-c)/2) / h
Die Antwort lautet h=5. Begründung: Die untere, längere Seite des Trapezes werde in 3 (nicht unbedingt gleiche) Teile eingeteilt, wobei 2 davon gleich sind. Also die untere Seite sei a b a; die obere kürzere Seite des trapezes ist damit natürlich auch b; die Schenkellänge sei 6,25. Also gilt für den Umfang U=33,5 ja 33,5=2a+2b+2*6,25 <=>33,5=2*(a+b+6,25) <=>16,75=a+b+6,25 <=> 10,5=a+b....das lassen wir jetzt mal so stehen. Für die Fläche A=52,5 gilt ja: 52,5=2* der Fläche der beiden gleichen rechtwinkeligen Dreiecke+bh, also 52,5=2*0,5*ah+bh <=> 52,5=ah+bh <=>52,5=h(a+b), jetzt "a+b" einsetzen ergibt 52,5=h*10,5, also 5=h
Die gesamte Lösung befindet sich im JPG Anhang
