Gilt Einheitsmatrix und Nullmatrix wie Einzelwert 1 und 0?
Beim Multiplizieren von Matrizen muss ja die Anzahl der Spalten der ersten Matrix die gleiche Anzahl haben wie die Reihe der zweiten. Nun ist es aber so dass ja Einheits- und Nullmatrizen im Lehrbuch wie der Wert 1 oder 0 betrachtet wird. Aber Einzelwerte bzw. Einzelvektoren kann man ja mit einer Matrix multiplizieren unabhängig von ihrer Dimension.
Wäre cool wenn mich da jemand aufklären könnte.
3 Antworten
Nein, auch bei der Multiplikation mit Einheits- bzw. Nullmatrix gilt, dass die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix sein muss!
Der hat wahrscheinlich nicht gecheckt, was du fragst und hat bejaht, dass Einheitsmatrix bzw. Nullmatrix dasselbe ist wie Multiplikation mit Skalar 1 bzw. 0.
Aber du willst ja wissen, ob man Einheits- bzw. Nullmatrix wie die Skalare unabhängig von der Matrixdimension multiplizieren kann und da lautet die Antwort klar Nein, denn die Rechengesetze für Matrizen gelten auch für die Einheits und Nullmatrix.
Also die Invertierbaren nxn Matrizen bilden bezüglich + und * ein Ring.
Dabei ist die Nullmatrix N das additive neutrale Element und die Einheitsmatrix E das Multiplikativ neutrale Element.
Sei M eine beliebige nxn Matrix, dann folgt aus den Ringaxiomen (direkt oder indirekt):
N*M=N=0*M
E*M=M=1*M
(Jedoch: bei Multiplikation von Matrizen mit beliebiger (kompatiblen) Dimension funktioniert das nicht! Die Matrizen müssen also Quadratisch sein)
Ja. Mit Einheitsmatrix E, Nullmatrix Z und beliebiger Matrix M ist E * M = 1 * M und Z * M = 0 * M.
hmm. schau mal oben hat jemand genau das Gegenteil wie du kommentiert.. :/