Gilt diese Abschätzung?

1/(1+x^2) >= 1/ 2x^2 und wenn nur teilweise, für welche x genau?

Answer 1

[Wechselfreund]

mal 2x² und mal x²+1 ( >= 0, Ungleichheitszeichen bleibt also)

2x² >= 1+x²

x²>= 1

also x?

Answer 2

[ShimaG]

Rechnungen mit Ungleichungen in der Schule, hm?

Erstmal beide Seiten mit (1+x^2) multiplizieren. Das kannst du machen, weil der Ausdruck immer größer als Null ist.

Dann beide Seiten mit x^2 multiplizieren. Da musst du den Fall x=0 und den Fall x!=0 unterscheiden. Für den Fall x!=0 kannst du beide Seiten mit (2x^2) multiplizieren, da dieser Ausdruck wieder grundsätzlich größer als Null ist (und endlich, da x!=0).

Dann hast du auf beiden Seiten ein Polynom stehen. Die Ungleichung musst du dann noch lösen, und fertig.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik

Answer 3

[Tannibi]

Wenn rechts, wie üblich, eine Klammer fehlt,
vergleiche mal 1+x² und 2x². Operator umdrehen,
Definitionslücke beachten.

Answer 4

[evtldocha]

Vielleicht kommst Du weiter, wenn Du aus der Aussage eine Aussage für die Kehrwerte formulierst und diese prüfst.