Hallo an die Mathematikaffine Community,
Um mein Problem zu schildern stelle ich euch erst meinen Wissensstand und dann die Aufgabe dar.
Thema: Integrale
Ein Integral (von,bis) beschreibt die Fläche (von,bis) unter dem Graphen f(x), von dem man das Integral gebildet hat. Das Integral(0,1) von f(x) würde mir also die Fläche unter dem Graphen f(x) zwischen 0 und 1 angeben.
Mit dem Wissen ergibt sich mir also folgendes Problem in folgender Aufgabe:
f(x): Gibt Konzentration eines Medikamentes in mg zum Zeitpunkt t im Körper an
f'(x): Gibt folglich die schnelligkeit der Medikamentenzunahme im Körper zum Zeitpunkt t an
Aufgabe: Integral(0 bis 10)f'(x). Erläutern sie die Bedeutung.
Die Antwort liegt aufgrund der Fragestellung ja schon auf der Hand (habs auch nachgerechnet indem ich 0 bis Zeitraum, wo die Konzentration stagniert, eingesetzt habe und kam auf die Endkonzentration): Sie gibt die Gesamtkonzentration des Medikaments im Zeitraum 0 bis 10 an.
Mein Problem: Wieso bildet man das Integral der Ableitung dafür? Das integral würde doch die Fläche und somit die Werte unter der Ableitungsfunktion angeben. Wieso bildet man nicht das intergral (0 bis 10) von f(x), um somit die Fläche unter der Funktion zu berechnen, die auch die Konzentration angibt?
vielleicht findet sich ja jemand der mir helfen kann. LG
