Gibt es noch schriftliche Bewerbungen, postalisch zugestellt oder laufen die meisten Bewerbungsprozesse heute online?

Ja, die gibt es noch. Manche Betriebe freuen sich über postalisch zugesendete (oder persönlich übergebene) Bewerbungen.

Viele möchten es lieber digital haben. Da muss man als Unternehmen nicht die Unterlagen bei einer Absage zurück schicken. Erspart dann auch die Versandkosten.

Die wenigsten Bewerbungen laufen heutzutage über die Post. Aus Datenschutzgründen und wegen Gleichbehandlung werden of nicht einmal mehr vollständige Bewerbungsunterlagen verwendet, wenn du mal ein Zeugnis bekommst hast du schon Glück, einen kompletten Satz der gesamten Beruflichen Laufbahn habe ich ewig nicht zu Gesicht bekommen.

Behörden/Ämter akzeptieren dies alle und nennen auch die E-Mail-Adresse für elektronische Bewerbungen erst nach ihrer Postanschrift. Nicht, dass sie es wünschen - aber der Staat hat da keine Schmerzen mit, man kann, wenn man will.

Kleine Firmen machen das immer noch per Post. Konzerne sicher fast ausschließlich digital. Dazwischen kommt es wohl drauf an.