Gibt es Dreiecke in denen ein Winkel fünf mal so groß ist wie die anderen beiden zusammen?
Mir würden auch ein paar Tipps und Hilfen reichen...
Danke im voraus.
5 Antworten
Ja, solche Dreiecke gibt es.
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Ich bezeichne im Folgenden die Innenwinkel mit α, β, γ, wobei α der größte Winkel sei. Dann muss für das Dreieck (wie in jedem Dreieck) die Innenwinkelsumme 180° betragen. Außerdem soll nun α = 5 ⋅ (β + γ) sein.
Setzt man nun α = 5 ⋅ (β + γ) in die Gleichung α + β + γ = 180° ein und löst nach β auf...
Wegen β + γ = 30° ist dann auch α = 5 ⋅ (β + γ) = 5 ⋅ 30° = 150°.
Man kann nun einen beliebigen Winkel γ mit 0 < γ < 30° wählen und dann β = 30° - γ berechnen. Zusammen mit α = 150° kann man dann ein entsprechendes Dreieck mit den Innenwinkeln α, β, γ konstruieren.
Beispielsweise kann man γ = 15° wählen, β = 30° - γ = 30° - 15° = 15° berechnen, und dann ein Dreieck mit den Innenwinkeln 150°, 15°, 15° konstruieren.
Beispielsweise kann man γ = 10° wählen, β = 30° - γ = 30° - 10° = 20° berechnen, und dann ein Dreieck mit den Innenwinkeln 150°, 20°, 15° konstruieren.
Bei Dreiecken gibt es immer die gleiche Summe der Winkelmasse. Wenn ein Winkel die 5-fache Menge beinhaltet, bleibt für die anderen zwei nur noch die Gesamtsumme abzüglich diesen 5-fachen übrig.
Klar, die Summe muss nur 180° sein.
150 und 2*15 zum Beispiel.
Ja klar. Sogar unendlich viele. Wenn mich nicht alles täuscht ist dann aber der grösste Winkel immer gleich.
Na dann gib mal ein Beispiel an bei dem der grösste Winkel nicht 150° ist.
der grösste Winkel ist 150°. Dann bleibt für die anderen zwei noch 30° übrig.
30 ° bekommt man durch 1+29, 2+28, 3+27,... aber auch durch 1,5+28,5,...
So kann man unendlich lange weitermachen.
Weil es unendlich viele Zahlen a und b gibt,
so dass a+b = 30
Ja, gibt es.
Dich täuscht alles.