Geschlossenen Ausdruck für Summen eingeben , mit geeigneten Summenformeln?
Hallo Leute, ich sehe mir gerade Altklausuren auf der Uni an und habe ein besonderes Problem, bei dem Aufgabentyp, wie in Abbildung gezeigt. Es wäre toll, wenn mir jemand zumindest einen Rechenweg zu schicken könnte, damit ich den verstehe.
Mit freundlichen Grüßen,
NewAccount2018
2 Antworten
Hallo,
es ist sinnvoll, die ersten Glieder zu bilden und zu versuchen, ein Muster zu erkennen.
Bei Aufgabe a kannst Du (1/3)*1/(3^(i+k-1) zu 1/3^(i+k) umschreiben.
Für k=0 lauten die ersten Glieder der inneren Summe dann 1+1/3+1/9+...+1/3^n.
Das ist eine geometrische Reihe, deren Summenformel Du entweder selbst herleitest oder in einer Formelsammlung nachschlägst.
Für k=1 bekommst Du die Reihe 1/3+1/9+...+1/3^(n+1).
Für k=2: 1/9+1/27+...+1/3^(n+2) usw.
Die Grenzwerte der Reihen von k=0 bis n ergeben wieder eine Reihe, für die Du eine Summenformel finden kannst.
Herzliche Grüße,
Willy
Richtig.
Allgemein: sn=q^0+q^1+q^2+...+q^n
q*sn=q^1+q^2+...+q^n+q^(n+1)
sn-q*sn=sn*(1-q)=q^0-q^(n+1), alle anderen Glieder dazwischen heben sich auf.
sn=(q^0-q^(n+1))/(1-q).
Nach diesem Schema findest Du die Summenformel zu geometrischen Reihen.
Da für q<0 das letzte Glied für n gegen unendlich gegen 0 geht, bekommst Du als Grenzwert einer solchen Reihe 1/(1-q).
bei (ii) kannst du es zur form q^l umformen und dann ausrechnen
Könntest du mir vielleicht irgendwie die Rechenschritte zeigen ? Denn ich hätte an der Stelle nur die Idee (1/-2^l) umzuschreiben in -2^l . Dann könnte man alles erst zusammenrechnen. Und dann wäre man bei q= -3 .
Grenzwerte bekomme ich dann soweit ich verstanden habe dadurch , dass ich in Abhängigkeit von q dann die Formeln einsetze. Habe ich damit Recht ? Wie zB. für endliche geometrische Reihe (1-a^(n+1)) / (1-a)