Gegeben ist die funktion f mit y=(f)x= (x-2)²-5?

8 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

f(x) = (x - 2)² - 5

Das ist eine quadratische Funktion in der Scheitelpunktform.

a) Der kleinste Funktionswert ist der Scheitelpunkt der Parabel - dieser ist hier einfach abzulesen, da wir hier sowieso die Scheitelpunktform vorliegen haben.

Bei f(x) = (x - 2)² - 5 liegt der Scheitelpunkt bei (2 | -5), der kleinste Funktionswert ist somit -5.

b) Der Wertebereich von f sind die Zahlen, die für f(x) herauskommen können - das sind alle Zahlen über den Scheitelpunkt.

Also gilt W = [-5; ∞).

c) Für den Funktionswert an der Stelle x = -1 setzt du einfach -1 in die Funktionsgleichung ein, berechnest also f(-1).

d) Für die Nullstellen setzt du den Funktionsterm null, berechnest also f(x) = 0.

0 = (x - 2)² - 5 und dann Äquivalenzumformung.

e) Solange, bis der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt, du musst die Scheitelpunktform nur ein bisschen abändern.

LG Willibergi

danke für diese sehr hilfreiche antwort

1

Zu a: Der kleinste Funktionswert ist der Scheitelpunkt Deiner Parabel. Bei der Form

y = (x+a)² + b

ist dieser (-a /+ b)

a und b sind bekannte Zahlen (können auch negativ sein!!!!!).

Zu b

Der Wertebereich ist der Bereich, den die y-Werte annehmen können.

Zu c

Rechne die ganze Geschichte doch einmal mit x = - 1 aus

y = (-1-2)² - 5

Das kann doch nicht schwer sein!

Zu d

Nun, setze y = 0, bringe die - 5 auf die andere Seite und dann ziehe die beiden Wurzeln.

zu e

um so viele Einheiten, wie sie auf der y-Achse verschoben wurde. Bei der Parabel

y = (x+a)²+b ist das der Koeffizient (die Zahl) b.

Hoffe, Dir damit geholfen zu haben. Eigentlich müsstest Du jetzt nach einiger Überlegung auf sämtliche Lösungen kommen.

 

danke

0

a) f(x) = (x-2)² - 5 ist eine nach oben geöffnete Normalparabel. Der kleinste Funktionswert (Tiefpunkt) ist der Scheitel, diesen kann man aus der in der Scheitelform gegebenen Gleichung direkt ablesen. S(2/-5) 

Scheitelform f(x) = (x-d) + e    => S(d/e)

Alternativ f'(x) bilden und Extremwert bestimmen (Tiefpunkt)

b) Der Wertebereich sind alle Funktionswerte (y-Werte), die die Funktion einnimmt. Weil der Scheitel den niedrigsten Wert nennt und die Funktion unendlich wächst, ist es das Intervall von -5 bis plus unendlich, incl. der -5

c) f(-1) bestimmen, also x=-1 in die Gleichung einsetzen.

f(-1) = (-1 -2)² -5 = 9 -5 = 4

d) y = 0   oder f(x) = 0  setzen

(x-2)² - 5 = 0              |+5


Alternativ statt +5 kann man auch die Klammer auflösen und pq- oder abc-Formel verwenden, führt auch zu den folgenden Ergebnissen.

(x-2)² = 5                   | Wurzel  
x-2 = +- Wurzel 5      |+2

x1/2 = 2 +- Wurzel 5

Nullstellen n1 = 2 - Wurzel 5    und n2 = 2 + Wurzel 5

Schnittpunkte mit der y-Achse wären P 2-Wurzel 5/ 0)  und Q(2 + Wurzel 5/0)

e) Der Scheitel muss um 5 Einheiten nach oben verschoben werden, dann ist der Scheitel der einzige gemeinsame Punkt mit der x-Achse.

S neu (2/0)  =>  f(x) = (x-2)²




danke

0

Normalparabel verschieben x,-y Achse?

Kann mir jemand erklären, wie das geht und mir sagen, wie man diese Aufgabe löst? "Gib den Funktionsterm der Funktion an, deren Graph durch Verschiebung der Normalparabel in Richtung der x-Achse entsteht und dann durch den Punkt P(-12/0) geht. Wandle den gewünschten Funktionsterm in die Form f(x)=x²+px+q um. Zeichne den Graph der verschobenen Funktion."

Bitte, ich brauche dringend Hilfe!! :(

...zur Frage

Wie berechne ich den Scheitelpunkt einer Parabel, wenn sie keine 0-Stellen hat?

Hallo, mein Problem ist,dass ich den Scheitelpunkt einer Parabel berechnen möchte, aber sie keine Nullstellen hat, also die y-Achse nicht schneidet! Es soll jedoch falls möglich mit der kleinen Lösungsformel funktionieren! Danke im Voraus für alle Hinweise! Mfg. Ca3los22

...zur Frage

Ist die Funktionsgleichung das gleiche wie der Funktionswert?

Wenn nein, was ist der Funktionswert??

...zur Frage

Funktionswert bei Parabeln?

Was ist ein Funktionswert und wie bestimmt man ihn bei Parabeln?

...zur Frage

Integralberechnung wenn Flächeninhalt gegeben ist?

Bin gerade echt am verzweifeln. Ich dachte, mein Ansatz wäre richtig. In den lösungen steht jedoch etwas ganz anderes.

Aufgabe

Gegeben ist die parabel f(x) = -x^2 +1

Gesucht ist eine Parallele zur x-Achse, die die Fläche zwischen dieser Parabel und der x-Achse in zwei gleich große Teilflächen zerlegt.

Meine Idee, die aber anscheinend falsch war:

Die Parallele zur x _ achse muss eine Gleichung der form g(x) = a, also zum Beispiel 1,5 oder 1 oder so. deshalb ist die Stammfunktion G(x) = ax

Ich berechne nun zuerst das Integral der Parabel von -1 bis 1 (da dort die Nullstellen sind). Das wäre 4 / 3

Nun setzte ich die Hälfte von 4/3, also 4/6, mit folgendem gleich: (ich kann hier das ''s'' / Integralzeichen nicht machen) Integral im Intervall von -1 bis 1 ( f(x) - g(x) ) dx = 4 / 6

dann berechne ich dieses integral, wobei a als variable noch in der Gleichung steht. ich löse dann nach a auf und dachte, ich hätte meine Parallele zur x-Achse

Warum kann ich das so nicht machen und wie funktioniert es richtig?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?