Ganzrationale Funktionen - Funktionsgleichung für Graphen finden?
Es geht um die Nr. 2
A) verstehe ich
B) wie bekomme ich diese zwei "Bögen" hin?
C) auch hier bekomme ich die "Bögen" nicht hin
D) verstehe ich
2 Antworten
b) und c) sind Funktionen dritten bzw. vierten Grades. Am einfachsten überlegst du dir was die Nullstellen der Funktion sind. Alle Nullstellen in den Bildern liegen ja symmetrisch zum Ursprung. Hast du die Nullstellen x1, x2 und x3, so kannst du die Funktion b als
f(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3)
schreiben. Achtung, c hat im Ursprung eine doppelte Nullstelle, d.h. da ist
g(x) = (x - x1)(x - x2)x^2
Wo erkenne ich denn die Doppelte Nullstelle im Graphen?
An einer einfachen Nullstelle wechselt der Graph das Vorzeichen. Bei einer doppelten "prallt" er von der x-Achse ab. Bei einer dreifachen (das wäre bei d der Fall wenn man den Graphen hinreichend weit nach oben schiebt) "schlängelt" sich der Graph durch die Nullstelle.
b) mit x³-x zum Beispiel. Du brauchst was Punktsymmetrisches
mit zwei Extrema, also integrierst du eine verschobene Normalparabel.
c) da findest du auf ähnlihcem Weg x^4-x^2
Ok danke