Ganze Zahl in einzelne Bits zerlegen

Hallo Leute, Ich beschäftige mich gerade mit C++ und will eine positive integer Zahl in ihre einzelnen Bits zerlegen mit den Bit-Operatoren und später auch ausgeben lassen. Da ich Anfängerin bin, habe ich eifrig das Internet durchsucht und nichts verständliches gefunden. Auch an der Literatur versagte ich kläglich.

Kann jemand das einfach veranschaulichen und erklären?

Grüße

6 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

silentwater79

06.11.2014, 20:17

Hallo,

Im Grunde is der Algorithmus ganz einfach. Du musst den Restwertoperator % (Modulo) verwenden und die Zahl immer wieder durch 2 teilen bis nichts mehr übrig bleibt. Beim Teilen kannst Du entweder einfach durch 2 Teilen oder dafür auch den Bitshift operator >> verwenden. Die Bits einer Zahl um eine Stelle nach Rechts zu verschieben ist gleichbedeutend mit durch 2 Teilen.

Um das ganze etwas anschaulicher darzustellen, schau Dir am besten mal auf Youtube dieses Video an. Da wird das ganz einfach Schritt für Schritt vorgemacht. Du musst Dir dann nur noch selber überlegen wie Du das in C++ Code gießt, aber wenn Du den allgemeinen Algorithmus verstanden hast sollte das nicht mehr so schwer sein :) Viel Spaß beim lernen :)

https://www.youtube.com/watch?v=m9KE4l0mC_0

Du findest sicherlich auch gleich den ganzen Code im Netz oder ich könnte ihn Dir aufschreiben, aber dabei lernst Du nichts ;)

hypergerd

07.11.2014, 15:40

Hier der Code in aC[0] :
http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Na=18897;c=a;@B0]='';b=1;@C0]='';@Nd=sgn(a%20&%20b).toString();@B0]=d+@B0];b=b+b;@C0]=(c%20%25%202).toString()+@C0];c=floor(c/2);@Ni%3E16@N0@N0@N#

(LINK beinhaltet den kompletten Code und endet mit N#)

Ergebnis: aB und aC sind identisch.

Bei Zahlen oberhalb 64Bit (meist als String oder Byte-Array) sind Bitshift und Modulo in der Tat schneller als eine UND-Maske.

Bujin

05.11.2014, 15:54

Hi. Das ist ganz leicht!

Die Zahl 1234 (Tausend-zwei-hundert-vier-und-dreißig) castest du erstmal in ein float und teilst sie du durch 1000

1234/1000 = 1,234

Diese Zahl castest du einfach wieder als integer

(int)1,234 = 1

und hast das erste bit. Das multiplizierst es wieder mit 1000 und ziehst es von deiner float-zahl ab.

1234 - 1*1000 = 234

jetzt fängt das Spiel von vorne an nur eben mit 100 statt mit 1000.

234/100 = 2,34


(int)2,34 = 2

234 - 2*100 = 34

34/10 = 3,4

(int)3,4 = 3

34 - 3*10 = 4

4/1 = 4

(int)4 = 4

Die bits sind jetzt also 1, 2, 3, 4. Du musst am Anfang erst aber herausfinden wie du erkennst wie viele Stellen die Zahl überhaupt hast damit du weißt dass du mit 1000 anfängst zu teilen. Wie das geht findest du selber raus :-)

Bujin

05.11.2014, 16:02

Ich glaub ich hab dich nicht richtig verstanden. Ich hatte gedacht es geht dir nur um die Ziffern.

tryanswer

05.11.2014, 13:06

http://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem

OnePieceler

Fragesteller

05.11.2014, 13:11

Das ist nicht das Problem. Ich will eine Zahl, sagen wir mal 123 in ein Programm eingeben und das Programm gibt mir diese Zahl im Binärcode aus. Also die Zahl 123 mit 1'sen und 0'en darstellen.

tryanswer

05.11.2014, 13:14

@OnePieceler

Ja, und dazu mußt du die Zahlen aus dem Dezimalsystem in das Dualsystem umrechnen - genau das wird dort auch erklärt.

hypergerd

06.11.2014, 18:15

Mit dem Iterationsrechner kann man das leicht veranschaulichen:
http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Na=18;c=a.toString(2);@B0]='';b=1;@Nd=sgn(a%20&%20b).toString();@B0]=d+@B0];b * =2;@Ni%3E4@N0@N0@N#
(LINK beinhaltet den kompletten Code und endet mit N#)
Da hier das * Zeichen zur Erkennung von Schrägschrift genutzt wird, musste ich bei b * = 2; Leerzeichen zwischenbauen!
Man könnte auch b = b + b schreiben...

Natürlich gibt es fertige Funktionen (hier a.toString(2) also Wandlung nach Binärzahl), aber die Iterationsformel macht die Logik deutlich:
b steht für 2 hoch i, also Ver- UNDet man die Ausgangszahl
(UND - Funktion bedeutet: wenn 2 zu vergleichende Zahlen an der gleichen Bit-Stelle eine 1 haben, bekommt auch das Ergebnis-Bit eine 1 )
Die sgn-Funktion macht aus jeder Zahl größer 0 eine 1.
Fertig.

Nun nur noch Syntax von JavaScript nach c++ anpassen.

Iterationsrechner Binär-Bit-Rechnung - (programmieren, Informatik, CPP)

Suboptimierer

05.11.2014, 13:10

zahl & 1 liefert dir das letzte Bit
zahl & 2 das vorletzte
zahl & 4 das drittletzte
...

Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Programmierer

OnePieceler

Fragesteller

05.11.2014, 13:15

nur warum? liegt das daran, dass der Orperator & (bitweise AND) die zahl und die angegebene ziffer mit und verrechnet? und warum zeigt zahl & 4 nur das drittletzte bit an und die restlichen nicht???

Suboptimierer

05.11.2014, 13:20

@OnePieceler

Lassen wir mal irgendwelche Führungsbits usw. weg, dann wird eine Zahl, in der die 4 enthalten ist, als ...XXXX1XX binär dargestellt. X können beliebig 0 oder 1 sein. Eine Und-Verknüpfung bezeichnet man als "Maskieren". Wenn ich mit ...000100 bitweise Und verknüpfe, wird jedes X mit 0 und verknüpft und das ergibt 0. Steht an der drittletzten Stelle eine 1, wird 1 mit 1 und verknüpft = 1, steht dort eine 0, bekommst du 0. Du bekommst also entweder ...000000 oder ...0000100 als Ergebnis, je nachdem, ob 4 ein Summand der Integerzahl ist.

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Enter first number from 0 to 15: 7
Enter second number from 0 to 15: 12

00111 (x)
+ 01100 (y)
c 11000 (Übertrag)
-------------------
10011 (x + y)

Hinweis: Bei dieser Aufgabe bietet es sich an, mit binären Operatoren zu arbeiten.

Mein Programm dafür war erstmal wie folgt. Dabei Handelt es sich um die Programmiersprache C :

Ich hab es auch schon mit Bitweise Operatoren versucht komme aber nicht weiter.
Mir wurde gesagt, man könne mit >> und << Operatoren diese Aufgabe lösen

#include <stdio.h>

// Funktion zur Ausgabe der Binärdarstellung einer Zahl
void printBinary(int num, int bits) {
    for (int i = bits - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", (num >> i) & 1);
    }
}

int main() {
    // Benutzereingabe für die beiden 4-Bit-Zahlen
    int a, b;
    printf("\n");
    printf("\n");

    // Eingabe für die erste Zahl
    printf(" Tippe deine erste Zahl zwischen 0 und 15 ein: ");
    scanf("%d", &a);

    // Überprüfung der Gültigkeit der Eingabe
    if (a < 0 || a > 15) {
        printf("Error: Zahl liegt nicht zwischen 0 und 15\n");
        printf("    Programm beendet...\n");
        return 1;  // Programm mit Fehlercode beenden
    }

    // Eingabe für die zweite Zahl
    printf("Tippe deine zweite Zahl zwischen 0 und 15 ein ");
    scanf("%d", &b);

    // Überprüfung der Gültigkeit der Eingabe
    if (b < 0 || b > 15) {
        printf("Error: Zahl liegt nicht zwischen 0 und 15\n");
        printf("    Programm beendet...\n");
        return 1;  // Programm mit Fehlercode beenden
    }
    printf("\n");

    // Berechnung des 4-Bit-Volladdierers
    int summe = a + b;
    int uebertrag = (a & b) << 1;

    // Ausgabe des Ergebnisses im binären Format
    printf("  ");
    printBinary(a, 5);
    printf(" (x)\n");

    printf("+ ");
    printBinary(b, 5);
    printf(" (y)\n");

    printf("U ");
    printBinary(uebertrag, 5);
    printf(" (Uebertrag)\n");

    printf("-------------------\n");

    printf("+ ");
    printBinary(summe, 5);
    printf(" (x + y)\n");

    return 0;  // Programm erfolgreich beenden
 }

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(byte_1 > 200) & (byte_2 < 180) = True
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Zusammengefasst:

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Von -128, bis 127.

-128 ist die kleinste negative Zahl die mit 8 Bit darstellbar ist.

-1 ist die größte negative Zahl die mit 8 Bit darstellbar ist.

1 ist die kleinste positive Zahl die mit 8 Bit darstellbar ist.

127 ist die größte positive Zahl die mit 8 Bit darstellbar ist.

Wenn ich z.B.: 10 im Dezimal System habe und 10 ins Binär System haben will, dann muss ich zuerst 10 in Binär umwandeln -> 1010.

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0000 0000 0000 0000 0000 0001 1011 1101 = Zahl in 32bit binär

Even Even Even Even = Parität

Aber es müsste raus kommen in der Parität spalte

Even Even Odd Even

Dies wäre soweit mein Lösungsansatz.

#include <iostream>
#include <cstdlib>
                                                                                                                                                                                                                   
int i;
int a;
int bits[sizeof(int)*8];
unsigned int unum;
int num;
                                                                                                                                                                                                                   
int main (int nargs, char **args) {
        num=atoi(args[1]);                                                                                                                                                                                         
        unum = (unsigned int)num;
                                                                                                                                                                                                                   
        for(int i=0; i<sizeof(int)*8; i++) {
                bits[i]=unum % 2;                                                                                                                                                                                  
                unum /=2;                                                                                                                                                                                          
        }                                                                                                                                                                                                          
        if(bits[1,2,3,4] == bits[5,6,7,8]) {
                std::cout << "Even\n";
                                                                                                                                                                                                                   
        } else {
                std::cout << "Odd\n";
        }                                                                                                                                                                                                          
        if(bits[9,10,11,12] == bits[13,14,15,16]) {
                std::cout << "Even\n";
        } else {
                std::cout << "Odd\n";
        }                                                                                                                                                                                                          
        if(bits[17,18,19,20] == bits [21,22,23,24]) {
                std::cout << "Even\n";
        } else {
                std::cout << "Odd\n";
        }                                                                                                                                                                                                          
        if(bits[25,26,27,28] == bits[29,30,31,32]) {
                std::cout << "Even\n";
        } else {
                std::cout << "Odd\n";
        }                                                                                                                                                                                                          
        return 0;
}

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Frage 1:

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Außerdem deklariere ich:

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Nun möchte ich ich aus der Variable "value" (2017)

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Jahrzehntzahl=20

Jahrzahl=17

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Ich bevorzuge eine einfache Lösung. Wenn möglich Einzeiler.

Frage 2:

Außerdem wüsste ich gerne, wie das ganze funktioniert, wenn man mit Kommazahlen (double) arbeitet. Hier reicht mir eine Erklärung für das auslesen einer Ziffer vor und einer hinter dem Komma.

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