Funktionsterm Sinusfunktion?

Könnte mir bitte jemand bei Aufgabe 3b helfen?

Answer 1

[mihisu]

$y=2\cdot \sin\left(\frac{1}{2}\cdot x\right)-1$

Das Maximum liegt bei 1, das Minimum bei -3. Die Differenz beträgt 4. (Rot in der Skizze markiert.) Die Hälfte davon ergibt die Amplitude: 2 [D.h. die Funktion ist gegenüber der normalen Sinusfunktion um 2 in y-Richtung gestreckt.]

Die Ruhelage liegt in der Mitte zwischen 1 und -3, also bei y = -1. (Blau in der Skizze markiert.) [D.h. die Funktion ist gegenüber der normalen Sinusfunktion um 1 nach unten verschoben.]

Die Funktion verläuft bei x = 0 durch die Ruhelage. [D.h. die Funktion ist gegenüber einer normalen Sinusfunktion nicht nach links oder rechts verschoben.]

Zwischen der Maximumstelle und der Minimumstelle kann man die halbe Periodenlänge ablesen, was hier gleich 2π ist. (Grün in der Skizze) Die ganze Periodenlänge ist dann dementsprechend 4π. [Das ist doppelt so lang wie die Periodenlänge der normalen Sinusfunktion. Daher der Faktor 1/2 vor dem x in der Funktionsgleichung, damit die Funktion doppelt so weit gegenüber der normalen Sinusfunktion gestreckt ist.]

Comments

[Lenchen2007]

Vielen Dank! Habe jetzt alles verstanden, nur hätte ich gedacht, dass die Funktion schon in x Richtung verschoben ist, da ja die Nullstellen ja nicht normal bei Pi, 2Pi etc liegen.